cup product가 위의 relative cohomology에서 잘 정의된 연산을 준다는것을 보고있는데요
중간에 A+B를 A∪B로 바꾸는 과정에서, C^n(A∪B;R) -> C^n(A+B;R)로의 restriction map들이 cohomology 에서 isomorphism을 induce함은 알겠는데
(homology 에서는 보면 반대방향으로의 inclusion들이 되는데 얘네가 chain homotopy equivalence를 주므로)
five lemma를 어느 sequence에 써야 원하는 결과인 C^n(X,A∪B;R) -> C^n(X,A+B;R) 에서의 isomorphism들을 얻을지 모르겠어요.
그냥 0->C^n(X,A+B;R)->C^n(X;R)->C^n(A+B;R)->0이랑 0->C^n(X,A∪B;R)->C^n(X;R)->C^n(A∪B;R)->0 여기 쓰면 안됨? 중간게 아니라 첫번째 화살표인게 좀 그렇긴 한데 four lemma 쓰면 될것 같은데
아 four lemma는 아닌것 같긴 한데 쨌든 전부 원하는거 말고 전부 ismorphism이니 어떻게든 되지 않을까
네 five lemma에서 줄이 좀 바뀌어도 상관이 없네요
https://math.stackexchange.com/questions/1342649/do-we-have-a-short-five-lemma-for-any-two-of-the-isomorphisms