[일반] 공학에서 lie군 lie대수를 쓸려고하는데 궁금한점이 있음

[익명(110.11)]

강체변환에 대해서 공부하다가 so(3)이라는 그룹과 se(3)이라는 그룹이 있다는걸 알게되었는데

se(3)은 아핀변환과 굉장히 유사한 모양을 띄더라

그러면 se(3)의 행렬의 요소안에있는 R은 so(3)인거아님?

근데 왜 궂이 so(3)의 지수 로그맵핑을 정의한걸까?

se(3)만 사용해도되잖아

내가 생각하는게 틀리면 알려줘 ㅠㅠ

[익명(110.11)]

굳이 오타 ㅈㅅ

[익명(147.47)]

SE가 SO에 평행이동 더한거임? 그럼 평행이동이 없을땐 SO만 생각하면 되니까 SO에 대한 걸 정의해서 쓰면되겠네. 쓴이의 문제의식이 잘 이해가 안되는데.

[익명(110.11)]

그니까 SE(3)만으로 회전변환하고 평행이동 둘다 할수있는거잖아 근데 내가지금 보는자료에서는 SO(3)을 lie대수로 나타내는 것도 있길래 ㅠㅠ se(3)만 알면 되지 않냐는거임

[익명(147.47)]

수학적으로는 SO가 SE의 부분집합이니까 너말이 맞음. 근데 SE(3)라는게 4×4행렬에 3칸은 SO행렬 집어놓고 나머지 한줄에 벡터 집어넣은거 말하는거 맞음? 그럼 SO(3)만 다뤄도 되는경우는 가령 3×3행렬만 계산하면 되니까 공학적 관점에서 더 좋은거 아닌가; 컴퓨터 계산이 빨라진다던지?

[익명(147.47)]

애초에 SE를 알면 SO만 따로 떼서 조금 더 배우는건 그냥 한입거리일텐데 뭐가 불만인지 여전히 문제의식을 모르겠네.. 최소한의 대상만 도입해서 공학이론을 세워야한다는거임?

[익명(110.11)]

아 그렇네 생각해보니까 4x4행렬이니까 회전변환만 고려할경우는 SO(3)만을 생각해도되니까 해놓은거구나 내가 멍청해서 미안하다ㅠㅠㅠㅠㅠ

[익명(147.47)]

해결됐나보네 너가 멍청한건 아니고 이런 정답 없는 질문은 너가 무슨생각으로 질문한건지 알아야 제대로 답변이 가능해서 자꾸 문제의식이 뭐냐고 물었던거임

[익명(110.11)]

내질문은 그냥 se(3)만 알면되지 않냐는 거였는데, 생각해보니까 연산량때문일거같네. 나는 왜 불편하게 두개로 쪼개서 쓰나 이생각을 계속하고있었거든

[익명(147.47)]

아예 SE까지 포함하는 GL 전체에서 지수, 로그를 정의할 수 있거든. 그럼 같은 관점에서는 SE의 지수, 로그를 '굳이' 왜 정의하냐고 물을수도 있을거같은데? 정확히 불만을 느끼는 지점이 뭔지 설명부탁

[익명(110.11)]

GL이라는것도있음?

[익명(147.47)]

GL(n)은 n×n 가역행렬을 다 모은 집합인데 얘가 SO나 SE같은것들을 포함하는 더 큰 리군이걸랑

[익명(110.11)]

그렇고만.. 나중에 한번더 봐야긋네