만약 F : R^3 to R^3 가 있고 필요한 만큼 smooth하다고 치자.
그럼 r : (0,1) to R^3 를 F를 이용해서 다음 R^3 로 보내줄 수 있자너.
그리고 r'(t) 를 r(t)에 시점을 갖고 끝점이 r(t) + r'(t) 인 벡터로 보내주는 벡터장 비슷한거다. 라고 정의하면 F(r(t))' =F_* (r) 로 정의되도록 자연스럽게 F_* 를 잡을수 있잖아. push forward 라고도 하던데
그럼 r의 이계도함수도 마찬가지의 벡터장 비슷한거로 본다면 이건 어떻게 다음 R^3 로 보내줘야할까?
이거 고민한 계기가 isometry를 통해 곡률, 비틀림률 이런게 보존된다는걸 보이려고 했음. 딱 든 생각이 isometry 가 거리보존이니까 내적보존도 되고 외적의 크기도 보존됨. 그래서 r'', r'''만 예쁘게 다음 공간으로 보내줄 수 있으면 곡률,비틀림률은 r',r'', r''' 의 내적,외적으로 나타나니까 바로 증명이 될거라고 생각했거든
근데 막상 써내려가다보니까 r'', r''' 의 push forward를 어떻게 써야할지 좀 난감하네...
그럼 r : (0,1) to R^3 를 F를 이용해서 다음 R^3 로 보내줄 수 있자너.
그리고 r'(t) 를 r(t)에 시점을 갖고 끝점이 r(t) + r'(t) 인 벡터로 보내주는 벡터장 비슷한거다. 라고 정의하면 F(r(t))' =F_* (r) 로 정의되도록 자연스럽게 F_* 를 잡을수 있잖아. push forward 라고도 하던데
그럼 r의 이계도함수도 마찬가지의 벡터장 비슷한거로 본다면 이건 어떻게 다음 R^3 로 보내줘야할까?
이거 고민한 계기가 isometry를 통해 곡률, 비틀림률 이런게 보존된다는걸 보이려고 했음. 딱 든 생각이 isometry 가 거리보존이니까 내적보존도 되고 외적의 크기도 보존됨. 그래서 r'', r'''만 예쁘게 다음 공간으로 보내줄 수 있으면 곡률,비틀림률은 r',r'', r''' 의 내적,외적으로 나타나니까 바로 증명이 될거라고 생각했거든
근데 막상 써내려가다보니까 r'', r''' 의 push forward를 어떻게 써야할지 좀 난감하네...
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