[일반] 고등학교 다닐땐 등비수열 극한 배울때

[건전여우(lustyfox2nd)]

그냥 0<r<1이면 lim n->00 r^n=0이죠? 하고 넘어갔던거같은데

새삼 이걸 입델으로 증명하려니까 개좆같아지네 왜 이렇게 안풀리지 ㅡㅡ

[익명(111.118)]

그거 극한이 존재한다는걸 완비성공리로 증명한다음 극한값을 x로 두면 x=rx이므로 x=0이라고 하는게 제일 쉬운거같음

[익명(111.118)]

입델로는 어케하더라 (1/ r)^n이 발산한다는걸 (1+x)^n>=1+nx 써서 보이는게 제일쉬우려나

[건전여우(lustyfox2nd)]

ㅁㅊ 완비성공리로 하는 방법은 상상도 못하고있었음;

[건전여우(lustyfox2nd)]

하긴 상계가 있으니깐 상한이 있겠네... 난 왜 그걸...

[익명(111.118)]

난 공부한지 좀 오래됐는데 얼마전에 해석개론 책보고 이게 퍼뜩 증명이 안떠오르는거야. 생각좀 더해보니까 수렴성 먼저 보인다음 저렇게하는게 제일쉬워보임

[익명(111.118)]

정확히는 단조감소수열이고 하계가 있으니까 수렴

[건전여우(lustyfox2nd)]

그냥 0<r이니깐 모든 rn에 대해 rn>0이므로 하계가 존재 = 하한이 존재 이래버리면 안되나

[익명(111.118)]

하한이 존재한다는건 그걸로 알수있는데 하한으로 수렴한다는걸 보장하려면 단조감소수열이라는 사실을 써야겠지. 하계가 있는 단조감소수열이 하한으로 수렴한다는게 완비성공리와 동치

[건전여우(lustyfox2nd)]

아항 감사합니다

[ExHentai.org(nsa15464)]

야 진짜 이게 제일 쉬운듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(203.226)]

MCT 말하는거면 문제풀때 그거 증명도 써야할듯

[익명(203.226)]

N=[log_r(epsilon)]+1