0부터 1까지의 실수를 상상하면(1미만 0이상)
2진트리로 생각할 수 있음
먼저 그 수를 이진법으로 쓴 다음에
0이면 오른쪽 1이면 왼쪽으로 뻗어나가는 트리를 상상하셈
0---1----0
ㄴ 1
ㄴ0----0
ㄴ1
이런식으로 쭉쭉
그다음에 자기 부모에 대해 명제 P가 성립하면
자식 역시 명제 P가 성립한다는걸 증명함
그럼 0이상 1미만 모든 실수에 대해 명제P가 성립한다는게
증명된게 아니겠음?
무한소수에 대해 안되자너 저게 되면 같은논리로 귀납법써서 lim n->inf 1/n > 0 이라고 할 수도 있음 임의의 n에 대해서 참이다와 lim n->inf 에 대해 성립하는건 전혀 다른얘기임 - dc App
나도 수귀 배웠을때 실수에 대해 확장을 어케 할지 생각했었는데 수귀가 자연수 정렬성과 동치잖아? 실수 정렬순서 찾지 않는이상 실수에서 수귀는 불가능할것 같다는 생각이 들었다
초한귀납법이 실수에서의 귀납법아닌가
초한귀납법은 순서수에서만 가능. 자연수 전체 집합은 순서수이니까 초한귀납(특히 수학적귀납법)이 성립하는데 실수 전체 집합은 순서수가 아님.
실수 전체의 집합은 AC가정하면 well ordering이 존재하니까 Well founded induction 쓸 수 있음.
근데 이 귀납법은 실수 집합과 같은 작은 집합에선 비효율적. 그냥 쓸모가 없음