" / " 이걸 그냥 적분기호라고 생각해줘
E(u(X)) =/ u(x) f(x) dx
이게 뭔 뜻이야?
확률밀도 f(x) 가 뭔 소리인지는 알겠거든? 그니까 정규분포 그래프같은게 있으면 a구간에서 b구간까지 전체 합이 몇 나오는지 알 수 있게 해주는 함수 (ab구간이 있다면)
근데 여기서 u(x) 도 함수라는데, 뭔 뜻인지 모르겠음
그냥 이렇게 생각하면 되는거야 ?
f(x) 는 정규분포의 함수라고 생각하고, 전체의 합이 = 1 이라고 가정
u(x) 는 그냥 어떤 함수값임 2x 같은.
x가 1일때, 여기서 u(x) 는 2가 되는거고 거기에 곱하기 f(x) 는 정규분포에서 u(x) = 2 값이 나오는 구간들의 합의 값? 이렇게 생각하면 되는거야? ㄳㄳ
확률변수도 일종의 함수라고 생각하는거임
문제를 단순화 시켜서 가능한 X가 유한개, 예를들어 X ={1,2,...,6} 즉 주사위를 생각하자. 내가 주사위를 던졌을때 나온 수를 x라하면 u(x)=x^3만큼 돈을 받을때, 받는 돈의 기댓값을 원한다면 X=1일 확률은 1/6이고 이때 u=1, X=2일 확률은 1/6이고 u=8, ...해서 확률 *u를 모두 곱해서 더해주면 기댓값을 얻겠지
만약 주사위가 거지같이 생겨서 각 면이 나올 확률이 다르다면? 그러면 저 합에서 1/6부분이 각각 그 면이 나올 확률이 되겠지. 세제곱이 아니라 네제곱,혹은 다른 함수 u만큼 받으면? 세제곱을 u로 바꾸면 되겠지. 이 설명을 연속적인 X로 옮기면 저 적분을 얻는거임
아 형 고마워!! 그니까 주사위를 던졌을때 받는돈을 u(x), f(x) 를 확률의 가중치라고 보면 되는거지? 그래서 u(x)에서 <단순하게> x가 1일때 1원 2일때 2원... 6일때 6원. f(x)는 가중치 = 1일때 1/6, 2일때ㅐ 1/6. .... 6일때 1/6 . 그래서 u(x)f(x) 적분의 값은 = 21/ 6 이렇게 보면 되는거지? ㄳㄳ
함수의 정의가 뭔지는 알지? E:X->R 로 정의된거임. X는 어떤 함수의 집합이고.