[일반] [현대대수] 군의 치환들의집합이 군이면 원래군과 동형인가요?

[익명(125.209)]

치환(permutation) : G->G로가는 일대일대응함수 를 의미하고

지금 케일리정리 공부중인데 "군 G의 치환들의 집합들중에 군 G와 동형(isomorphic)인 집합이 적어도 하나 존재한다."는 것은 이해했습니다.

그런데 역으로, 군G의 어떤 치환들의 집합이 군이고 위수가 같다면, 원래 군G와 동형이 되는지 궁금합니다. (즉 군G와 동형이 아닌 치환군이 존재하는지)

[익명(210.179)]

아닐꺼 같은데

[너혹시수학과(afwtrq01)]

위수 6인 순환군이랑 그 군에서 원소 세 개의 치환으로 이루어지는 군은 위수가 같지만 동형은 아님

[익명(125.209)]

어... 치환은 군의 모든원소들로 이루어져야하는거 아닌가요? 모든 원소를 각각 대응시켜야하는거아닌가요

[너혹시수학과(afwtrq01)]

원소 세 개를 고르면 나머지 원소 세 개가 남는데, 나머지들을 고정시키는 치환이 총 6개이고 이 치환들의 집합은 사실 원소 3개인 집합 위의 순환군을 이루잔아

[익명(125.209)]

아~ 이해했습니다ㅎㅎ 이해하기좋은 예시 감사합니다.