[일반] 집합론에서 가정이거짓이면 조건문이 참. 이거왜이렇게 정의한거?

[익명(125.209)]

p가 거짓이면 p->q가 참이다.

이렇게 정의되었는데 굳이 이렇게 정의한 이유가 있음? 이렇게 정의해야할 필요성이나 장점같은거

혹시 이것에관해 아는 분 있으심??

이상한 예시로하는 비유같은거 와닿지도않고 필요도없으니 그런거말고

혹시 공집합이 임의의 집합의 부분집합이다를 정의하려고한건가 (증명에 쓰이니까)

[기괴공학도(mecheng98)]

A ㅑ B iff ㅑ A -> B가 되게 하려고?

[웨리(117.111)]

The material conditional is used to form statements of the form p → q (termed a conditional statement) which is read as "if pthen q". Unlike the English construction "if … then …", - dc App

[웨리(117.111)]

the material conditional statement p → q does not conventionally specify a causal relationship between p and q; "p is the cause and q is the consequence from it" is not a generally valid - dc App

[웨리(117.111)]

interpretation of p → q. It merely means "if p is true then q is also true"such that the statement p → q is false only when p is true and q is false. - dc App

[웨리(117.111)]

So the statement "if 2 is odd then 2 is even" is true. Similarly, any material conditional with a true consequent is true. So the statement "if I have a penny in my pocket then Paris is in - dc App

[웨리(117.111)]

France" is always true, regardless of whether or not there is a penny in my pocket. These problems are known as the paradoxes of material implication, though they are not really paradoxes in - dc App

[웨리(117.111)]

the strict sense; that is, they do not elicit logical contradictions. These unexpected truths arise because speakers of English (and other natural languages) are tempted to equivocate - dc App

[웨리(117.111)]

equivocate between the material conditional and the indicative conditional, or other conditional statements, like the counterfactual conditional and the material biconditional. - dc App

[익명(210.179)]

내생각엔 기괴공학도 댓글이랑 관련있는거 맞는거 같음 그렇게 정의안하면 우리가 "증명"이라는 포멧을 만들수 없지않나? 원래 p이면 q이다 명제가 참임을 보이려면 이것의 진리표가 항상 참임을 보여야하는데 실제로 우리가 가정이 참일때 결론이 참인것만 증명하는 이유는 가정이 거짓이면 의미가 없기때문(항상참으로 정의해서) 만약 가정이 거짓인데 참으로 정의하면 무에서 유를 창조하는 격으로 말도안되고 가정이 거짓인데 거짓이면 어떠한 명제도 수립할수가 없음

[익명(210.179)]

뇌피셜임 아닐수도있고 .. 맞을지도?

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

집하론에서 논의하는 p,q,p->q 등은 F,T 둘 중에서 반드시 하나만 가져야 하잖아. p 진리값, q진리값이 주어졌을 때,(경우의 수 4가지) p->q의 진리값은 4가지 경우에 무엇을 주는게(경우의 수 2가지) 합리적인지 생각해보면 좋을 것 같아.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

가정이 거짓이면 결론의 참,거짓을 떠나 문제없거든. p어떤일이 일어나면/일어나지않으면 q대응을 해서/하지않아서 (p->q)문제가 발생한다/하지않는다. 그런데 p가 일어나지도 않는다면 적어도 p가 일어났을 때의 문제(모순)는 발생하지 않겠지. 일 때 일이