Theorem 2^(1/m) is irrational.




pf) Suppose that it is rational.


Then 2^(1/m) = a/b for some integers a and b with gcd(a,b) = 1.


2 = (a/b)^m = (a^m)/(b^m), a^m = 2b^m 이면 b|a^m 이다. ---(*)


if) b=1 , a^m=2    which is a contradiction

if) b가 1보다 크면, some prime p : p|b 이면 p|a^m 이면 p|a 이다.    which is a contradiction with gcd(a,b) =1




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여기서 (*) 의 

2 = (a/b)^m = (a^m)/(b^m), a^m = 2b^m 이면 b|a^m 이다.


b|a^m 이부분이 이해가 안되네요, 

우선 모든 1보다 큰 정수는 적어도 하나의 어떤 소수 p 로 나누어 지는건 알고있어요

그런데 b|a^m 이라고 바로 쓰려면 a^m 이 2로는 나누어 지지 않는다는 조건이 존재 해야하는거 아닌가요?