[일반] 자연수가 무한집합임을 증명할때

[익명(211.179)]

소수집합이 무한집합임을 보인다음에, 소수집합이 자연수집합의 부분집합이니까 자연수집합도 무한집합이다

이렇게해도됨?

[익명(223.38)]

ㅇ

[익명(211.179)]

ㄱㅅㄱㅅ~

[익명(221.160)]

근데 그러면 돌아가는 풀이거나 아니면 자연수의 무한성을 은연중에 사용하거나 둘 중 하나일거같은데

[익명(211.179)]

그럼 자연수의 진부분집합과 자연수집합이 bijection임을 보이는게 확실한방법인건가??

[익명(183.108)]

걍 좆대로 하셈. 그거 별로 안 중요함

[기괴공학도(mecheng98)]

https://proofwiki.org/wiki/Natural_Numbers_are_Infinite

[익명(1.224)]

자연수 무한집합임거 공리 아니냐 - dc App

[익명(1.227)]

유클리드 방식으로 증명하는 거라면 소수가 유한하다고 가정하고 그 소수들의 집합의 모든 원소를 곱하고 거기에 1을 더한 수가 소수라는 모순을 보일텐데, 이때 항상 자연수집합이 그 임의의 유한한 크기 소수 집합보다 크다는 전제가 우선되지 않나? 순환논법이 될듯

[ㅇㅇㅇ(112.173)]

무한집합의 정의가 자신의 진부분집합과 bijective가 있을때를 무한이라고 정의하니까 자연수랑 짝수사이의 bijective를 주면 되겠지

[ㅁㄴㅇㄹ(8.39)]

뭔 ㅋㅋ 무한집합의 정의를 알면 자명한거 아니냐 자기 자신으로 surjective 하지 않은 injection이 존재하면 무한집합임. 자연수는 당연하게 n 을 2n으로 보내는 사상을 생각하면 되겠지?

[ㅁㄴㅇㄹ(8.39)]

그리고 자연수의 정의가 뭔지는 알지? 2n=n+n=n+1+...+1 이고 n+1:=s(n) 로 정의되는거고 (s(n)은 n 의 다음 수, {n}cup n)