[일반] 근데 m+1이 m∪{m}임?

[ㅁㅁ(111.239)]

모든 게 집합이어야만 직성이 풀린다는 그 생각을 이해 못하겠어

저건 그냥 순서수 정의하려고 만든 노테이션이고,
집합론 밖에서도 자연수라는 건 있는거잖아

[lp(yyi050324)]

그럼 집합론을 배제하고 자연수를 구성해보자

[익명(116.33)]

그럼 집합론 안 쓰고 엄밀한 자연수 체계 잘 구성해보셈

[익명(1.227)]

정확히는, 모델론을 공부하면 알겠지만, +,1 이런건 언어 속에서 제시되어서 공리로 의미관계를 부여한거고, 집합론의 폰노이만식 순서수 정의는 그 하나의 모델이 될뿐임(즉 그 구조를 자연수 집합 내에 풀어놓을 수 있음)

[익명(175.223)]

집합론을 하면서 집합론 밖을 왜 생각함? 애초에 마구잡이로 수학하다가 안되겠다 싶어서 모든걸 다 잊어버리고 기본부터 출발하자는게 집합론인데 집합론을 할거면 집합론 내에서 자연수를 구성할 때까지는 자연수도 잊어버려야지

[익명(110.11)]

페아노 공리계만 만족하는 구조는 다 자연수라고 부를 수 있음. m+1=m∪{m} 이라는 건 그냥 페아노 공리계를 만족하는 구조 중 대표적인 예시일 뿐임. 꼭 저렇게 하지 않고, 0={} 1={0} 2={{0}} ... m+1={m}이라고 해도 상관 없음.