[일반] 집합론 특징

[익명(175.223)]

선택공리 빼고 다 까먹어도 수학하는데 지장 없음 ㅋㅋ

[익명(110.11)]

슈뢰더-번스테인 정리는?

[익명(175.223)]

그건 초등적으로 증명 가능해서..

[익명(110.11)]

연속체 가설은?

[익명(175.223)]

오디날 정도는 교양으로 안다고 해둡시당

[소발린(isoleucine9456)]

[익명(210.179)]

선택공리도몰라도됨

[익명(175.223)]

존스렘마랑 튜키렘마같은거 다 선택공리로 쳐서 말한거에용

[익명(110.11)]

1.초등 집합론의 개념이나 ZFC에서 쓰는 개념이나 거의 비슷함. 2. ZF는 어떤 집합을 안전하게 구성할 수 있는 방법들을 알려줌. 예를 들어, (모든 group을 원소로 갖는 집합)은 수학적으로 오류가 생길 수도 있는 문장임. 수학은 엄밀한 논리의 적용만을 인정하고 ZF는 논리적 모순을 최대한 피하면서 초등 집합론의 개념에 몇 가지 제한 사항을 둔 거라, 초등 집합론만으로 ZF 공리들 대부분은 안 거임. 다만, 공리적 집합론을 배운다고 수학적 아이디어를 더 잘 생각하게 되냐는 별개의 문제이고, 엄밀한 수학을 위한 요소임. 극도의 엄밀함을 신경 쓰지 않으면 ZFC는 딱히 몰라도 됨.

[익명(175.223)]

넹

[익명(110.11)]

증명을 할 때, (A라는 집합을 생각해서, A의 부분 집합을 살펴보자.) 라는 거 많이 나올텐데, 이 방법을 쓰려면 기본적으로 A의 존재성을 증명해야 함. 그러면, A의 존재성을 어떻게 설명할 것이냐? 수학계에서 초등적 집합론으로 A의 존재성을 설명하는 건 인정하지 않음. ZF나 ZFC 혹은 다른 집합론적 공리계를 써서 증명해야 함. 저런 A의 존재성이 보장되는 공리계 하에서만 저런 증명이 가능한 거임. 다만, 초등적 집합론과 ZF는 매우 유사하기에 초등적 집합론만 배워도 아이디어 자체는 비슷함.

[익명(175.223)]

적당히해요

[익명(110.11)]

결국, 아이디어를 증명할 때 얼마나 엄밀해야 하냐에 따라 공리적 집합론을 요구할 수도 있고, 요구하지 않을 수도 있는 거임. (그리고 수학계에서는 공리적 집합론의 엄밀함을 요구함. 누군가 공리적 집합론을 신경쓰지 않고 증명을 했어도 그 증명이 공리적 집합론으로 설명할 수 있는 증명이라는 것까지 확인되어야 검증된 아이디어라고 인정함.) 다만, 우리가 수학을 배울 때는 그러한 공리적 집합론 하에서 허용된 것들만 배우고 증명 방식도 공리계에서 검증된 것들 위주로 익히기 때문에 굳이 따로 시간 내서 배우지 않더라도 보통은 ZF 공리계에 위배되진 않음. (그냥, ZF 공리계의 결과들이 대부분의 수학 과목에 녹아들어 있음.)

[익명(118.235)]

뭐전공하시나요

[익명(223.33)]

zfc를 알든 말든, 모순만 없으면 됨. 그걸 만족시킬 공리와의 관계는 그걸 연구하는 사람들의 일이므로 굳이 일반적인(?) 수학자가 신경쓸 일은 아닌게 맞음