Q1.7.4 Let G be a group acting on a set A and fixed a ∈ A. Show that the following sets are subgroups of G
a) the kernel of the action
이런 문젠데 action이 ·: G×A→A 로 정의되니까 action의 kernel은 1_A로 가게하는 G×A의 부분집합 맞음?
먼저 만약에 kernel이 G×A의 부분집합이면 G의 subgroup이 될 수 없지 않나? 내가 정의를 잘 못 이해한건가?
그리고 A는 binary operation이 정의되지 않은 그냥 집합이라 항등원인 1_A를 어떻게 정의할지도 애매한데
일단 kernel의 정의에서 역원이 존재한다는거랑 group action의 정의가 associative property랑 항등원을 포함한다는 점에서 군이라는게 알 수 있긴 한거같은데 저 부분에서 확신이 안드네
Action의 kernel은 그 action이 주는 group homomorphism G-> Sym_A 의 kernel임. 그니까 저 map이 group homomorphism임을 action의 정의를 이용해 증명하면 subgroup임은 자명함
이거아님 니가쓴거랑 결국같다라는걸 보이는 연습문제가 있음 바로아래쓴거가 정의임 이상진지충등판이였구연
action의 kernel이란건 A의 모든 원소를 고정하는 놈들을 말하는거임. G action이란게 G에서 A의 치환군으로 가는 homomorphism이니까 그거의 kernel이라서 kernel이라고 하는거 ㅇㅇ
아 똑같은 얘기 한 사람 있었네
example이 말그대로 예시인줄 알고 kernel의 정의 같은걸 꼼꼼하게 안읽었네