명제 : 닫힌 구간 [a,b]에서 연속인 f에 대해 f(a)<0, f(b)>0이면
다음을 만족하는 c(a<c<b)가 존재한다.
"적당한 양수 c'에 대해 열린 구간 (c-c',c)에서 f<0, (c,c+c')에서 f>0"
(단, f는 상수함수인 구간이 없음)
이거 증명하는데 완비성이랑 축소 구간 정리 썼는데 좀 더 간결하게 증명하는 법 있나요?
다음을 만족하는 c(a<c<b)가 존재한다.
"적당한 양수 c'에 대해 열린 구간 (c-c',c)에서 f<0, (c,c+c')에서 f>0"
(단, f는 상수함수인 구간이 없음)
이거 증명하는데 완비성이랑 축소 구간 정리 썼는데 좀 더 간결하게 증명하는 법 있나요?
결론에 반하면 a로 수렴하면서 f(an)이 음이 아닌 수열 an 만들수있음 f(an)이 수렴안하면 연속에 모순 수렴하면 f(a)가 f(an)의 극한이 아니므로 모순
헉 지금 생각해보니 반례가 있었네요 ㄷㄷ 제가 증명을 잘못 했나봐요 죄송합니다
? 내풀이가틀렸다고
잘생각해보니 내가말한 an이 a로 수렴 안할수도 있겠네 ㅅㅂ 반례는 뭐임?
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f(x)=x(x<=0), (x^2){sin(1/x)}^2(x>0)
ㅅㅂ 자꾸 댓글수정되노 ㅋㅋ
닫힌 구간은 음수 하나 양수 하나 아무렇게나 잡으면 되징
걍글하나 새로파던가
자꾸 오타나서 ㅋㅋ
아니아까 함수가 이게 아니엿잔아 ㅋㅋ
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋ
ㅈㅅ ㅋㅋ
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실수선 위의 닫힌 구간은 connected set이고 the image of connected set under continuous map은 connected임. 따라서 image안에 0이 되는 점이 존재함
그말은 결국 f가 [a,b]에서 연속이고 f(a)f(b)<0이면 f(c)=0을 만족하는 c가 a와 b사이에 존재한다는 말 아닌가요? 저 명제는 그거보다 강력한 주장인데