선형변환 T를 나타내는 임의의 행렬 A에 대해
마치 행렬변환처럼 T의 계수가 A의 계수가 되지 않나 싶어서 질문했음.
물론 nullity의 경우에 증명을 개인적으로 했고 행렬버전과 선형변환 버전의 각 차원정리는 책에 있으니 계수도 같다고 생각하는데 증명이 맞는지도 모르겠음.. 내가 이해를 잘 한건지도 모르는 상태인지라
(T의 정의역하고 공역의 아무 기저나 잡고 얻어낸 T의 행렬 A에 대해서 T의 핵과 A의 영공간 각각의 차원이 같음을 보였음)
암튼 본래 선형변환을 행렬변환의 확장으로 바라볼 때, 이렇게 행렬변환과 선형변환이 연계된 깔끔한 내용이면 책에 있어야 맞지 않나?라든가 없다는건 틀렸다는건가?라든가 이런 생각이 들어서 형들 생각은 어떤지 물어보려구 글 썼음..
참고로 쓰는 책은 선대국민도서 안톤꺼 10판임
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
추가
책에서는 선형변환의 rank와 nullity의 정의를 각각
T의 치역의 차원, T의 핵의 차원
으로 써놓았길래 이런 질문을 한 것임
마치 행렬변환처럼 T의 계수가 A의 계수가 되지 않나 싶어서 질문했음.
물론 nullity의 경우에 증명을 개인적으로 했고 행렬버전과 선형변환 버전의 각 차원정리는 책에 있으니 계수도 같다고 생각하는데 증명이 맞는지도 모르겠음.. 내가 이해를 잘 한건지도 모르는 상태인지라
(T의 정의역하고 공역의 아무 기저나 잡고 얻어낸 T의 행렬 A에 대해서 T의 핵과 A의 영공간 각각의 차원이 같음을 보였음)
암튼 본래 선형변환을 행렬변환의 확장으로 바라볼 때, 이렇게 행렬변환과 선형변환이 연계된 깔끔한 내용이면 책에 있어야 맞지 않나?라든가 없다는건 틀렸다는건가?라든가 이런 생각이 들어서 형들 생각은 어떤지 물어보려구 글 썼음..
참고로 쓰는 책은 선대국민도서 안톤꺼 10판임
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추가
책에서는 선형변환의 rank와 nullity의 정의를 각각
T의 치역의 차원, T의 핵의 차원
으로 써놓았길래 이런 질문을 한 것임
ㅇㅇT의 matrix representation을 뭘가져오든 rank는 불변임
두 matrix A,B가 T의 matrix rep이면 B=QAP인 invertible P,Q가 존재하는데, invertible matrix를 곱해주는것은 rank를 보존하기때문에 성립함 물론 nullity에 대한걸 증명햇으면 rank-nullity thm의 결과라 봐도됨
아.. 내가 묻고 싶었던건 아니었는데 이런것도 있었구나 근데 저 P,Q가 가역이려면 결국 선형변환 T의 정의역과 공역의 차원이 같아야하지 않음? 정방행렬이 나와야 하니까
P Q가 각각 스퀘어인거랑 T가 스퀘어인거랑 상관없지
아 그렇네 둘 다 크기가 달라도 되는구나 ㄱㅅㄱㅅ
그냥 행렬로 변환하고, 행렬은 선형변환의 일종이고, 일부 선형변환의 경우 행렬형태가 존재한다. 그냥 이 정도만 알면 충분한 거 아님?
일부?
그게 책에 없다는건 너무 당연한거라 없는게 아닐까 싶음
어차피 우리가 대부분 관심있는 건 변환 그 자체보다는, 변환하기 전 대상과, 변환한 한 후 대상이잖아.
음.. 암튼 T의 랭크하고 A의 랭크하고 같다는거네 ㄱㅅㄱㅅ