[일반] 형들 랭 대수 질문점

[대수죽어(211.44)]

내가 별 표시한 부분 증명에서 마지막 형광펜 문장이 왜 갑자기 나오는지 모르겠어...

정확히는 형광펜 전 증명까지는 이해가 되는데 왜 증명 처음에 M에서 classes 그룹으로 가는 injective homo를 왜 찾았는지 부터 모르겠음 ㅠ

그리고 그 homo를 찾았다고 해서 왜 갑자기 M에서 K(M)으로 가는 gamma가 injective homo 라는 걸 의미하는거야??

[익명(211.172)]

그 equivalence class로 구성된 group이 K(M)이기 때문

[대수죽어(211.44)]

왜 그런지 설명좀 ㅜㅜㅜ K(M)의 의미가 명확히 안와닿아서 그런지 왜 class group이 K(M)인지 모르겠어...

[대수죽어(211.44)]

그리고 그로센딕 그룹 정의할 때 B를 왜 저렇게 잡는지도 모르겠음 ㅠ

[익명(211.172)]

Fab(M)은 정의에 의해 M의 원소들의 Z-linear combination의 모임인데 이러면 M의 연산(+)이 Fab(M)에 반영이 안되니까 B로 나눠준 것

[익명(211.172)]

그러면 M의 원소에 음의 정수를 곱한 원소가 존재하게 되는데 M은 원래 monoid니까 inverse가 없었는데 Fab(M)/B에서는 생김

[익명(211.172)]

그래서 원래 monoid M을 확장해 모든 원소가 inverse를 갖게 되는 equivalence group이 K(M)이 되는 것