[일반] 이 과정 중에서 틀린거좀봐줘(무한 극한 측도론)

[무한(106.101)]

1.길이가 1인선분을 균등하게 n등분한다

2.각등분의 길이는  1/n이고 선분의갯수는 n개이다

3.n을 무한대로 보내면 각등분의 길이는0이고 선분의 갯수는 자연수갯수이다

4.길이가0이므로 점이다

5.점은 자연수갯수만큼 있으므로 길이를 만들수없다


여기까지인데 여기서 틀린과정이있어??
다맞는말이면 말이안되니까 틀린부분이있을텐데 그게어디??

[익명(59.15)]

3번에서 n을 무한대로 보냈는데 왜 선분의 개수가 무한개가 아니고 유한개냐 - dc App

[무한(106.101)]

자연수갯수도 무한개잖아

[익명(59.15)]

아 자연수 카디널이라고? - dc App

[익명(59.15)]

n을 무한으로 보냈을 때 '길이'라는 성질이 보존될거라고 장담할 수 없음 - dc App

[무한(106.101)]

길이가 0이되서 점이되는데 길이의성질은 당연히 보존안되지않음??

[익명(59.15)]

너 질문 자체가 [0,1]을 잘게 잘라서 극한을 보내도 그 '길이'가 보존되냐는거잖아. 그걸 보장해줄 수 있는 경우가 많긴 한데, 항상 그러는건 아님. 이 경우에는 임의의 n에 대해서는 똑같다가 극한을 보냈을때 갑자기 k/2^n 꼴이 되버리는데 이럴때는 보존이 안됨. 칸토어집합처럼 점점 작아지거나 아니면 반대로 점점 커지거나 해야 보존됨 - dc App

[무한(106.101)]

잘이해가안되나 갑자기 k/2^n 은 왜나온거임

[익명(113.30)]

3번 countably infinite 말하는 거임?

[익명(113.30)]

근데 자연수 개수보다 많지 않나?

[무한(106.101)]

ㅇㅇ 자연수갯수보다많다고???

[소년(gmg8873)]

무한 극한 측도론은 뭔데 ㅋㅋㅋㅋ - dc App

[익명(210.179)]

59.15말이 맞음 길이를 재는함수가 f라하고 길이를잴수있는집합을 E라고하자 길이를잴수있는집합의 수열 En을 생각할때 limf(En)이랑 f(limEn) 이랑 항상일치하는건 아님 (limEn의 표현도 고려해봐야하고)

[익명(175.223)]

극한도 제대로 이해 못하면서 측도론은 왜함