[일반] 축소수열 질문(수정)

[건전여우(lustyfox2nd)]

위에 첨부한 이미지가 축소수열의 정의잖음

내가 그래서 어떤 수열이 라고 가정한 다음에 이게 성립하지 않으므로 이 수열은 축소수열이다 이렇게 풀으려고 하는데

그럼 이 수열이 모든 n에 대해서 저게 성립하지 않는다는걸 보여야겠지?

[익명(118.235)]

축소수열 아닐것같은데

[익명(118.235)]

c=(1-1/2^n)으로 주어지면 안됨

[건전여우(lustyfox2nd)]

c는 상수잖음

[익명(118.235)]

저게 성립 안하면 부등호가 등호붙은채 반대로 돌아가잖아 근데 이러면 c=1일때 애매해짐

[익명(118.235)]

xn+2-xn+1=(xn+1-xn)(1-1/2^n)인 수열이 반례가될듯

[건전여우(lustyfox2nd)]

n에 관련 없는 임의의 상수 c여야 하는데 지금 쓴 식은 c가 상수가 아닌거같은데 그 부분은 상관 없는거임?

[익명(118.235)]

c는 너가 축소수열임을 보이기 위해서 찾아야 되는 상수임

[익명(118.235)]

얘는 축소수열이 아닌데 너 기준에는 부합해서 반례

[건전여우(lustyfox2nd)]

ㅇㅎ 그런의미로 말한거였구나

[건전여우(lustyfox2nd)]

음 좀 더 고민해봐야겠네 땡큐

[qqq(39.118)]

애초에 저런 c가 존재한다는게 아주아주 좋은 조건임 그래서 저거랑 비숫한 성질 가진 함수가 유일한 고정점을 가진다는 정리도 있고 이 정리가 ode의 ivp의 솔루션의 존재성, 유일성 보일때 쓰임(picard-lindelof thm)

[건전여우(lustyfox2nd)]

ode도 ivp도 뭔지 모르니 검색해보고 오겠음

[건전여우(lustyfox2nd)]

미분방정식이구나...

[익명(118.235)]

시립대네