[일반] 가장 작은 귀납적 집합의 존재성 증명 질문

[기괴공학도(mecheng98)]

"Axiom of Infinity를 ∃x φ로 두었을 때 φ를 만족하는 x를 귀납적 집합(inductive set)이라 한다."

이때 "어떤 귀납적 집합 N이 존재하여 임의의 귀납적 집합의 부분집합임"을 보이는 게 연습문제입니다.

그냥 모든 귀납적 집합의 교집합을 N으로 두면 끝나나요?

[ExHentai.org(nsa15464)]

그걸 자연수집합의 정의로 씀 - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

"N := { a ∈ x | ∀y (φ[x := y] → a ∈ y) }. 단, φ는 참이다." 이렇게 N을 두어도 되나요?

[ExHentai.org(nsa15464)]

대충 맞는거같은데.. 난 그렇겐 안해서 잘 모르겠음. 그냥 임의 귀납집합 X에 대해 X의 교집합이 귀납집합임을 보이기만 하면 됨. 이게 자연수집합. - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

항상 감사합니다 ^^

[ExHentai.org(nsa15464)]

기호가 복잡하구만 수리논리를 앞에서 먼저 다루는 책이라 그른가 집합론에 보통보다 수리논리가 많이 뭍어있는 느낌. - dc App

[겨울_(silhouet72)]

바로 끝나는건 아니고 그 교집합이 inductive한지 확인해야겠지만 자명하긴 함

[기괴공학도(mecheng98)]

"x가 inductive set이다"는 "x는 {}, {{}}, {{},{{}}}, ... 을 원소로 가진다"와 동등하기 때문이죠?