Machines, Languages, and Computation이란 책을 보고 있는데 2단원 연습문제를 못 풀겠어서 질문드립니다.


유한 집합 V가 주어졌다고 하자.

임의의 L ⊆ V^*에 대하여 (1)이 성립할 때 그리고 오직 그럴 때에만 (2)가 성립함을 보여라.

(1) (∀α∈L) (∀β∈L) (α β = β α).

(2) (∃ω∈V^*) (L ⊆ { ω^n : n ∈ {0, 1, 2, ...} }).


여기서:

V^*는 V의 원소들을 원소로 가지는 모든 finite sequence들의 집합입니다. 즉, V = {'1', '2'}일 때, V^* = {"", "1", "2", "11", "12", "21", "22", "111", ...}입니다.

문자열 α β는 문자열 α 뒤에 문자열 β를 접합한 것입니다. 즉, α = "12"이고 β = "ab"일 때, α β = "12ab"이고 β α = "ab12"입니다.

0 이상의 정수 n에 대하여, 문자열 ω^n은 문자열 ω을 n번 반복한 것입니다. 즉, ω = "oxx"일 때, ω^3 = "oxxoxxoxx"이고 ω^0 = ""입니다.


읽어주셔서 감사합니다.