[일반] 미기 간단한거 질문좀

[익명(175.223)]

F가 R2의 open subset U에서 R3로 가는 regular parametrization인데

얘가 local diffeomorphism인걸 보이려고 합니다

제가 아는건 얘의 어떤 점 p에서의 dFp를 찾아서 dFp가 isomorphism인걸 보이는 건데

dFp는 3×2 matrix인데 isomorphism일 수가 없지 않나요?

[코코넛(116.37)]

local diffeo인건 공역을 뭐로보냐에 따라 달라지니깐. 공역을 R^3로 택하면 님말대로 local diffeo가 절대 될수가 없지

[익명(125.176)]

그럼 공역을 줄이면 dFp가 2×2가 된다는 말씀이시죠? 그게 어떤 모양일지 어떻게 계산하죠?

[소년(gmg8873)]

diffeomorphism은 아닌데 locally coordinate system은 맞음 그리고 이거가지고 diffeomorphism도 만들 수 있음 - dc App

[익명(125.176)]

제가 궁금한 것은 사실 dFp를 구해서 계산하는 것인데요. 3×2 matrix만 알고 있는 데 공역을 줄이면 같은 matrix를 isomorphism으로 볼 수 있다는 게 좀 와닿지 않아서요.