K_(a, b)는 a in X, b in Y가 있을 때 X U Y인 완전 이분 그래프를 생각하는 거고
K_i는 i개의 점들을 가질 때 엣지가 (|V| choose 2)라는 건 알 것 같은데
맨 윗 줄의 전제에서 출발해서
'n개의 점이 있고 K_3에 대해 extremal한 그래프'를 생각한다는 게 무슨 말인지 이해가 안 가네요.
모든 n에 댸해서 따진다고 하는데, 여기서 콕 집어서 K_3이라고 고정을 한 까닭이 triangle-free를 위해서인 건가요?
강의 때도 별다른 정정 없이 하신 것 보면 오류는 아닌 것 같고, 제가 이해를 못한 것 같은데...
이게 turan의 정리 중에서도 Mantel이 r=2인 것에 대해 증명한 건가보네요... 이것부터 찾아봐야겠습니다
n개의 vertex를 가지고 K_3-free인 그래프는 위에 있듯 많아야 [n^2/4]개의 edge를 가지는데 thm에서 이 equality를 만족하는 애들이 어떤애들인지 본다는거 아님? 어디가 이해가 안간다는건지 잘 모르겠는데
아... K_3-free라는 거랑 triangle-free가 같은 맥락인가보네요. 감사합니다.