음이 아닌 정수 집합 N에대하여
N->(0,1)로가는 일대일대응인 f가 없음을 보이는건데
0.09999...=0.01 이런 동일표기는 제외한다고한거고..
(사실 이 동일표기를 제외한다는거때문에 뭔가 모호함이조금남아잇음)

N에속하는 임의의 원소 n에대해
f(n-1)=0.an1an2an3......로 표기한다고하면

실수 r=0.b1b2b3b4....를 여기서 제시하고
이 실수 r은 모든 n에대해 불일치함을 보이면 속하지않는단거잖아?

ann#0이면 bn=0으로, ann#1이면 bn=1로 정의한다고하면.. 이 실수 r은 어떤 f(n)과도 일치하지않는다는건데.
r=0.1010101010..이라고 하면,
이실수의 소수점 1번째자리는 1이므로,
a11은 1이아니라서
f(0)와 소숫점 1번째자리가 달라서 일치할수없음.
소수점 2번째자리는 0이므로
f(1)과 소숫점 2번째자리가달라서 일치할수없음.
수학적귀납법으로
f(n-1)에대해 소숫점n번째자리가 항상 다르므로
이 실수 r은 f의 치역에 포함되지않음..
따라서 f는 일대일대응이 아님. 따라서
자연수집합은 실수집합과 대응될수없음
(0,1)->R로가는 f는 탄젠트함수를 통해보일수잇으므로 (0,1)에 대응못함=실수집합과 대응못함..맞음?

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