[일반] 임의의 집합 A에서 A로가는 전단사 함수 f에 대한 질문

[익명(124.49)]

임의의 집합 A에대해 For all x in A, f(x)≠x인 bijection f:A->A가 존재함을 어떻게 증명할까요... 집합론 연습문젠데 이것만 막히네요. 힌트나 아이디어좀 부탁드려요

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

2개 이상의 원소를 가진 A가 아닐까?

[익명(124.49)]

앗 실수...네 두개이상의 원소를 가진 A요

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

선택공리 배움? 선택공리쓰면 될거같은데 없이도 할 수 있나는 좀 생각해봐야할듯

[익명(124.49)]

네 Hausdorff 극대원리랑 Zorn's lemma 다루는 챕터의 연습문제입니다.

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

유한개일때/countable일때는 명시적으로 할 수 있고 이제 무한개인 A에 대해서 B와 A/B가 있어서 B를 B로 A/B는 A/B로 각각 전단사가 되게하는 f가 존재하도록 하는 B의 maximal을 잡으면 됨 A/B가 유한개/ 무한개일때 앞에 증명했던거 써서 확장하고

[기괴공학도(mecheng98)]

혹시 정주희 교수님 책 보시나요??