1.<선형>,의 의미.


:기하학적인 의미와 대수적인 의미 두가지로 나눠서 중학교때부터 자주 접할 수 있도록 교과과정에 꼭 들어갔으면 좋겠다.


어려운 설명도 필요 없고.. 단순히


'ax=y 라는 함수를 생각해봅시다. 이 함수는 '선형함수'라고도 부릅니다. 그래프가 '직선'이기 때문입니다. 이와 같이, 어떤 대상의 기하적 형태가 쭉 뻗은 직선이면, 그 대상을 보고 우리는 '선형적이다' 라고 말하기도 합니다.'


'앞서 말한 ax=y 라는 함수를 다시 한 번 생각해봅시다. 우리는 이 함수는 '선형적이다' 라고 부르기로 했습니다. 그런데 이 함수에 x1+x2라는 값을 입력해주면 그 결과는 a(x1+x2)이 됩니다. 그러면 결국 이 값은 a(x1)+a(x2) 이죠? 그래서 대수적으로는, 어떤 연산이, f(a+b)=f(a)+f(b)를 만족한다면, 요런 종류의 연산을 보고 우리는 '연산이 선형적인 연산이구만~' 이렇게 부르기로 합니다.'


'그런데 ax+b = y 라는 새로운 함수를 생각해봅시다. 그러면 이 함수는 위에서 설명한 내용들을 생각해보면, '기하적으로는 선형'인데, '대수적으로는 선형' 이 아닙니다. 이와 같이, 어떤 대상들은, '기하적으로는 선형' 이지만 '대수적으로는 선형이 아닌' 경우도 종종 있답니다.'


'추가적으로 더 나아가서는, 앞서 말했던 'ax=y'라는 함수가 '선형적인 어떤 것'의 뿌리로 여겨지기 때문에, 저 함수 처럼 '어떤 변수의 일차항에 어떤 상수가 곱해진 것(여기에 뭘 더하거나 빼거나 하는 경우가 하나도 없이)'들을 전부 다 관습적으로 '아 저녀석은 선형적인 녀석이네' 라고 말하기도 합니다.'


이런식으로만 쉽게 설명해줘도,, 나처럼 평범한 애들이 대학교 와서 처음으로 'Linear' 라는 단어를 보고 혼란스러워 할 일이 없을 것 같음. affine 이런 내용은 굳이 언급할 필요도 없고.




2.<변수분리형 상미분 방정식>


이건 요즘 수학 과정 보니까 벡터 빼고 온갖거 다 뺐다고 하던데 그러면 얘 정도는 넣어줘도 되지 않나 싶음.


약간 사칙연산수준으로 어떤 분야에서든 엄청 자주 쓰이는 애니까..


이해하는데 어려운 것도 아니니까.. 오히려 전세계고등학생들이 다 배우는 치환적분법이 그 원리와 구조를 이해하는게 더 얘보다 어렵지 않나 싶다.