작년에 수학쌤이 잠깐 알려준건데 갑자기 생각나서 물어본다
대충 S = {(x,y,z)|1/2 <= x^2+y^2+z^2 <= 1} 라고 했을때 (그니까 sphere 안에 spherical hole이 있는거)
S랑 solid torus랑 homeomorphic 하냐?
homeomorphic하면 homeomorphism을 어떻게 잡아야하는지 좀 알려줘
수학쌤이 둘다 구멍이 1개인 3차원 도형이라고 알려줬었는데 납득이 안감
수정했다 solid torus가 맞다 torus가 껍질만 말하는줄 몰랐어
아닌거같은데
당연히 아님
기본적으로 S는 3차원 manifold with boundary고 torus는 2차원 manifold without boundary이라 homeomorphic 할수가 없음
그냥 torus가 아니라 solid torus랑 비교하는 거 같은데, S 안에 있는 loop는 constant loop랑 homotopic하고 solid torus는 그렇지 않은게 있음
solid torus는 뭐임?
속이 빈 걸 torus/속이 꽉 찬 걸 solid torus. solis torus여야 3차원이니까
solid torus
수붕이들아 고맙다
쌤이 둘다 3차원도형이라 한걸보니 solid torus말하는게 맞는듯 어쨋든 3-manifold로 두개를 비교햇을때도 homeomorphic이 아님. solid torus는 S^1으로 deformation retract하는데 저 S는 S^2로 deformation retract하니깐 호몰로지도 다르고 뭐 fundamental group도 다름
ㅇㅎ 뭔밀인지는 모르겠는데 고맙다 fundemental group 부분도 공부해야될듯
아님. 호몰로지 생각해봐