기초 해석학책에 있던 엑써임.
자연수의 특성이나 정의도 배우지않은 상태.
(use well-ordering property of N) 이라고는 하는데 이걸로 보일 수 있음??
chegg답지는 이런데 well ordering property를 안썻고 뭔가 겸연쩍어.
자연수의 특성이나 정의도 배우지않은 상태.
(use well-ordering property of N) 이라고는 하는데 이걸로 보일 수 있음??
chegg답지는 이런데 well ordering property를 안썻고 뭔가 겸연쩍어.
well-ordering property of N이 저기 사진에 나오는 mathematical induction이랑 동치잖어 그럼 well-ordering 쓴거지 뭐
동치였어???? well ordering property of N이 mathematical induction 증명할 때 쓰이긴하던데 동치인줄은 몰랐네
페아노 공리계를 보통 아래의 5가지 공리 (1)0∈N (2)n∈N이면 n+1∈N (3)임의의 n∈N에 대해 n+1≠0 (4)n+1=m+1 이면 n=m (5)수학적 귀납법 라고 하는데, 그럴 경우 수학적귀납법과 well-ordering property(wop)는 동치가 아님. 실제로, 모든 자연수보다 큰 수중에서 제일 작은 수를 w, 그 다음 수를 w+1, 그 다음 수를 w+2,... 라고 했을 경우 Ν∪{w,w+1,w+2,...}는 위의 공리(1)~(4)와 wop는 만족하는데, (5)는 만족안함. 그런데, (3) 대신 [임의의 자연수 n에 대해 n+1≠m] iff [m=0] 을 쓰면 (5)와 wop는 동치임.
하여튼 자연수가 뭔지 정의를 안내린 상태에서 저런 증명문제가 무슨 큰 의미가 있는지 싶음. well-ordering 배웠으면 well-ordering쓰고, induction 배웠으면 induction 쓰고, 둘다 배웠으면 꼴리는거 하나 쓰면될듯.
난 저게 동치라고 배웠었는데 틀린건가 그럼
외국에서도 동치라고 잘못배우나봄
https://link.springer.com/article/10.1007/s00283-019-09898-4
이런
기사도 있음.
아 그니까 너가 말한 순서수 w도 자연수에 들가긴하는데 순서수들은 자연수에 대한 몇몇 법칙이 깨지니까 또 그게 페아노 공리를 만족하질 않으니까 귀납법은 wop를 함의못한단거지?
아 반대네
그니까 하고싶은 말이 뭐냐면 어떤 명제가 참인지 증명하는지는 어떤 명제(공리)들을 첨부터 증명없이 참으로 받아들이느냐에 따라 다르단거임. 어떤 명제에서 다른 명제를 유도하는데 순전히
논리법칙만 쓰는게 아니라 또 다른 명제도 쓰잖음.
글구 일반적인 자연수의 정의에서는 wop랑 induction이 동치가 아닌거고. 0이 유일한 다른 수의 successor가 아닌 수라는 명제를 받아들이면 동치란거지.
난 이런 문제 보면 수학은 동어반복이라는 김어준식 헛소리 가끔 내가 하고 싶어짐 - dc App
진심 1+1=2 증명하는게 이것보다 유익하겟다
이게 왜 동어반복이고 유익하지 않은거냐 ㄹㅇ 이해가 안가네 - dc App
고급수학 공부하다보면 이런건 웃겨보이는건가? '당연한거' 증명하는 능력이 제일 기초 아님? 증명 예쁘게 잘썼구만 대체 어느부분이 불만인지 모르겠네 - dc App