1.집합X의 부분집합 A,B 에 대해
B의 부분집합 A 가 성립할 필요충분 조건은 A여집합의 부분집합이 B여집합의 부분집합 임을 보여라
2.집합X의 부분집합 A,B에 대해 A교집합B 가 공집합 이면 B여집합의 부분집합이 A임을 보여라 .
비슷한 두 문제를 풀고있는데
1 번 같은경우 p->q 에서
A에 속하지 않은 원소 a 와 B에 속한 원소 a 에 대해
a는 A여집합의 원소이고 B의 여집합의 원소가 아니여서 (X-B) 가 (X-A)의 부분집합이 된다 이런식으로 했는데 무언가 아닌 것 같고 모자라 보여서 질문드립니다.
해석학이 명확한 숫자로 나오는 것도 아니고 아무래도 답지가 없으니까 혼자 공부하다 이게 정답인지 모르겠어서 더 어렵네요
2번 같은 경우도 비슷한 식으로 했는데 확신이 잘 안서네요
벤다이어그램으로 보면 정말 당연한데 뭔가 수식적으로 풀려니까 어 이게맞나? 싶어요
아 그리고 이게 기초적인 책이라고 해서 구입했는데 답지가 없어 공부하는데 생각보다 어려운것 같은데 어떤식으로 공부하면 좋을까요? 추가적으로 답지가 있는 책을 구매해서 문제를 푸는게 해석학 공부에 도움이 될까요?
A에 속하지 않은 원소 a와 B에 속한 원소 a가 같은 a인 거 같은데, 그냥 증명이 익숙하지 않은 것 같네요. 지금 A는 B의 부분집합인 걸 가B의 여집합은 A의 여집합의 부분집합인걸 증명하는 부분인데, b의 여집합의 원소는 Α의 여집합의 원소가 되는 걸 보이셔야 합니다. A,B에 대한 조건을 동시에 만족하는 원소를 가져오면 안 돼요.
답지가 아니더라도, 본문에 명제와 정리의 증명이 있으면 그걸 참고 하세요.
A⊂B의 정의가 for all x in X, x in A => x in B 이거이고 얘의 대우 생각하면 여집합 이용해서 표현할 수 있고 다시 부분집합 정의대로 가면 됨. 중간중간 바꾸는 과정이 전부 필요충분조건이라 한번에 양방향 보이기 가능
님이 푼거에서는 A여집합∩B에 속하는 원소 a를 하나 가져오겠다는건데, 그게 가능하려면 먼저 A여∩B가 공집합이 아님을 설명하는 과정이 꼭 필요함. 아니면 공집합인경우랑 공집합이 아닌 경우를 나누거나... 근데 이러면 길고 복잡해지겠지...
글고 정동명 솔루션 구글인가 네이버에 쳐보면 좀 이상한부분 있긴 해도 나오는걸로 아는데... 한번 찾아봐봐
B의 모든 원소는 A에 들어있다의 대우를 취하면 A에 안들어있는 원소는 B에도 안들어있다 - dc App
2번은 a가 A의 원소라고 하자. 만약 a가 B에도 속하면 걔가 A교집합 B의 원소가 되니까 모순이다. 다시말해 A의 모든 원소는 B의 원소가 아니다. 다시말해 A는 B여집합의 부분집합이다 - dc App
나도 처음 공부할때 대체 뭐가 정답인지 힘들어했었는데, 그 과정을 거치면서 답지가 필요없어지게됨. 자기 사고의 과정 하나하나를 검증하면서 모든 논리과정에 근거를 댈 수 있으면 누구에게도 자신있게 이 증명이 맞다고 내밀 수 있음. 그래야 푼거임. - dc App