제목 제한이 좀 짧네;;


어떤 주기 T, 유한하고, 립시츠 연속이고, 적분가능한 주기함수 f(x)의 복소 푸리에 계수를 c[n] (n은 정수전체)라고 하면

f(x)를 무한 차원의 벡터로 생각할수 있잖아? 기저는 푸리에 함수계이고

f(x)가 적분 가능하니까 다른 적분 가능한 함수와의 복소공액과의 곱을 0부터 T까지 적분하고 T로 나누는 식으로 내적을 정의하면

자연스레 f(x)의 노름을 정의 가능한데 여기서부터가 의문임...


f(x)와 매핑되는 무한차원 벡터 C의 노름|| C ||를 간단히 r이라고 하면 

Parseval의 공식에 의해 당연한 소리지만 || f(x) || ^ 2 = r^2 가 된단 말이야


그러면 무한 복소 유클리드공간 상에 반경 r의 초구를 생각했을때

f(x)를 그 위의 점이라고 할수 있지(어짜피 둘다 선형공간이니까)


여기서 부터가 본 질문인데

그런 무한차원의 반경 r인 초구위에 다른 점들도 있을꺼 아냐?

다른 점과 푸리에 함수계의 선형결합(내적)으로 다른 주기함수도 정의 가능할테고


이럴때 원래 함수 f(x)와 다른 주기함수간의 공유하는 성질같은게 있음?


f(x)의 노름이 본질적으로 의미하는게 뭐야?

함수해석을 제대로 공부하질 않아서 모르겠는데

양자역학시간에 대~충 흘려들은 L2공간이 이런 이미지였는디