[일반] 선택공리 없을때 zorn lemma 반례 들어줄수 있어?

[익명(121.125)]

ㅈㄱㄴ

[익명(121.125)]

생각해보니까 질문이 너무 병신같은듯

[익명(121.125)]

근데 엄밀한 증명말고 그냥 직관적으로 오시발 이러면 성립안할거같군 할수 있는 수준이면돼

[익명(121.125)]

선택공리 없을때 R에서 well ordering은 절대안될거 같은거처럼

[익명(175.223)]

반례가 있으면 공리가 아니겠지?

[익명(121.125)]

?아니 선택공리랑 zorn lemma랑 동치잖아 그럼 선택공리가 거짓이면 zorn lemma의 반례가 있긴해야 되는거 아님?

[익명(175.223)]

선택공리가 거짓임을 알고있는거랑 선택공리가 없는거랑은 다르지 ㅋㅋ

[익명(121.125)]

그렇군 내가 말을좀 병신같이 했나보네 미안

[익명(121.125)]

아근데 정확하게 말하면 선택공리의 참거짓을 가정하지 않았을때 zorn lemma의 참거짓을 판단할 수 없는 예시가 맞겠다ㅇㅇ

[익명(23.241)]

선택공리는 선택함수가 반드시 존재한다이고 이것의 존재성이 보장되지 않으면 거짓인거지... 공리는 애초에 공리로 받아들이지 않으면 자연히 거짓이 되는거임. 그렇지 않으면 정리가 되야하니 처음부터 공리가 아닌거고.

[익명(175.223)]

근데 의도한 질문 생각해보는데 쉽게 잘 안되네 ㅋㅋ 선택공리의 반례를 가지고 잘 construct하라는건데.. 결국은 동치 증명을 어느정도 따라가야할거같긴함

[익명(175.223)]

아 참거짓을 판단할 수 없는 예시라면 난 손도 못대겠다 ㅋㅋ

[익명(175.223)]

23.241// 내 말은 선택공리는 일단 참 거짓 둘 중 하나일텐데 그게 주어지지 않은 상황을 말하는거임 ㅇㅇ

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[익명(121.125)]

그냥 아무리봐도 시발 당연히 그런거 아닌가? 하는 생각밖에 안들어서 그래 당연히 그렇지 않은 사례를 알려줬으면 좋겠어

[익명(23.241)]

"zorn lemma의 참거짓을 판단할 수 없는 예시가 맞겠다" 라는 질문에 대답하자면 Zorn's lemma의 증명 과정중에 선택공리를 활용해 극대원소를 고르는 과정이 있음. 만약 선택함수가 존재하지 않는 집합이 있다 가정이고 이 집합이 지금 증명에 사용되고 있는 집합이라 생각하면 여기서 끝나버리지.

[익명(121.125)]

아 그러네

[익명(175.223)]

그건 그냥 그 방법으로 증명을 못한다는거지 다른 방법으로도 참거짓을 증명할 수 없다는건 아니지 않음? 내가 잘못 이해하고 있는건가

[익명(121.125)]

선택공리의 반례하나 잡고 zorn lemma => 선택공리 증명하는 과정 거치면 zorn lemma의 반례 찾을수 있으니까 선택공리 참이면 -> 그예시참 선택공리 거짓이면 -> 그예시거짓 이라 되는거 아님?

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[익명(23.241)]

이건 사슬의 조건을 가산사슬로 제한했을때의 반례라 반례가 아님. Zorn's lemma의 조건을 타이트하게 했으니까.