2루트ab < a+b 인건아는데
2ab < a^2+b^2 도 성립하잔슴
둘은 어떤관계가 있음? 왜 첫번째것만 특별히 이름지은거임?
오히려 치환을이용할때 x1y1=루트a x2y2=루트b 보다
x1y1=a x2y2=b 이런식으로 하면 첫번째는 양수인조건이필요하고
두번째는 음수도되서 더 유용한거같은데
2ab < a^2+b^2 도 성립하잔슴
둘은 어떤관계가 있음? 왜 첫번째것만 특별히 이름지은거임?
오히려 치환을이용할때 x1y1=루트a x2y2=루트b 보다
x1y1=a x2y2=b 이런식으로 하면 첫번째는 양수인조건이필요하고
두번째는 음수도되서 더 유용한거같은데
루트를 사용하는게 훨신 역사와 전통이 오래되서 그냥 그렇게 부르는게 굳어진거아님? 여러개의 수가 있을 때, 이 수를 대략 하나의 수로 볼 수 있으면 유용하지 않을까? 예를 들어 {1,2,3}이라는 수는 더하기 상으로는 대략 2로서 취급하는 거지. 그리고 n개에 관하여는 2개에 관하여만 정의하고 여러번 연산하면 가능. 양수 a,b에 대하여 더하기상의 평균은 {a+b}/2이고 곱하기 상의 평균이 sqrt{ab} 두 개중에서 누가 더 클까? 더하기평균이 더큼. 아주오래전에 증명끝난걸로 알고있음
a만큼의 길이와 b만큼의 길이가 주어졌을 때 두개를 이어 붙이면 길이가 a+b인 선분이 나오잖음. 중간을 점찍어서 반원을 그림. 이 때 선분a+b와 수직으로 선을 두 번 그릴건데, 먼저 a와b가 만나는 점(기하평균)에서 그리고 중점(산술평균)에서 그림. 당연히 중점에서 그은 선분이 더 길고, 그럼 산술기하평균이 성립하겠지.