[일반] 대학 수학 1학년과정 도와주실 수 있나요

[빨더텅!(redthetongue)]

r^2=cos 2theta를 y축 중심으로 회전시켜 얻은 회전면

넒이를 구하려고 해요

그런데

직교좌표계에선 겉넓이 공식이

integrate 2pi f(x) sqrt (1+ f'(x)^2) dx 잖아요

이걸 극좌표계에 써보려고 하니

4* integrate 2pi sqrt cos2theta (이 뒤에 뭐가 와야할지 모르고)

from 0 ti pi/2

이정도밖에 못하겠어요

도와주세요

[기괴공학도(mecheng98)]

y축을 중심으로 회전시키면 r은 R로 바뀌고 theta는 pi / 2 - phi로 바뀌어요.

[빨더텅!(redthetongue)]

이게 이해가 안되여 R은 도대체 뭐고 2-pi에서 2-는 어디서 나온건지...

[기괴공학도(mecheng98)]

구면 좌표계 배우셨나요??

[빨더텅!(redthetongue)]

아니여 극좌표계만 배웠어요

[기괴공학도(mecheng98)]

죄송합니다. 저는 님이 배운 범위에서 푸는 법을 모르겠어요 ㅠㅠ

[기괴공학도(mecheng98)]

그런데 dA = R^2 * sin(phi) * d phi * d theta이니까

[기괴공학도(mecheng98)]

https://math.stackexchange.com/questions/131735/surface-element-in-spherical-coordinates

[기괴공학도(mecheng98)]

단면적은 2 * (int (0 to 2 * pi) (0 to pi / 2) (cos(pi - 2 * phi) * sin(phi) d phi d theta)) = 4 * pi / 3이네요

[기괴공학도(mecheng98)]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+*+%28int+%280+to+2+*+pi%29+%280+to+pi+%2F+2%29+%28cos%28pi+-+2+*+phi%29+*+sin%28phi%29+d+phi+d+theta%29%29

[ns(qwer2357)]

그 공식말고, 우선 곡선 a(t)=(x(t), y(t))로 매개화됐을때 회전체가 2 pi y(t) (|x'(t)|^2 + |y'(t)|^2)^1/2 dt 적분인걸 알자. 너가 적은공식은 t, f(t) 꼴일때

[기괴공학도(mecheng98)]

와 ... 역시

[빨더텅!(redthetongue)]

혹시 2 pi 뒤에 왜 y(t)인지 여쭤봐도 될까여 sqrt(cos 2 theta)같은데

[ns(qwer2357)]

아 쏘리 y축회전이지. x(t) 가 맞음

[빨더텅!(redthetongue)]

http://m.dcinside.com/board/math/15652
혹시 여유가 되신다면 한번 봐주실 수 있나요? 부탁드립니다

[ns(qwer2357)]

그럼 x(t) = r(t) cos t, y(t) = r(t) sin t 놓고 미분, 각각 제곱하고 정리하면 루트 안이 r^2 +(r')^2 나올거임

[ns(qwer2357)]

계산실수가 없으면 나머진 알아서... -_- 암산은 안되네

[빨더텅!(redthetongue)]

아 계산되네요 감사합니다

[기괴공학도(mecheng98)]

답은 어떻게 나오셨나요? 제가 구한 답 4 * pi / 3이 맞을까요?

[빨더텅!(redthetongue)]

지금 막 답 나왔는데 답이 음수가 나오네여....아마 정적분 범위랑 앞에 4를 곱한거 두군데중 문제가 나온게 아닐까 싶은데...