[일반] 김김계 해석개론 질문있습니다

[익명(175.223)]

A가 유계닫힌 집합인걸 모르겠어요

일단 an의 치역집합을 B라 했을때 극한점들이 모인게 B'일거고, B'에 합집합 연산을 해야 A가 나오는거 아닌가요?(a2k는 극한점으로 수렴시키고 a2k-1은 어떤 x가 되도록 하면 x도 A에 포함되니깐)

그러면 극한점 아닌 A가 필연적으로 유한개 존재한다는걸 보여야 하는것 같은데 방법이 안보여요... 도와주세요..ㅠㅠ

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[ExHentai.org(nsa15464)]

어.. 지금 사용할 수 있는 도구가 뭔지 잘 모르겠는데 일단 A의 극한점을 L이라 하자. 그러면 L로 수렴하는 A의 원소들로 구성된 수열이 존재하자너? 그 수열을 b_n이라 하자.. 각 b_n은 A의 원소니까 각 b_n으로 수렴하는 a_n의 부분수열이 존재하겠지.. 이제 b_1에 수렴하는 a_n을 부분수열의 원소를 선택할건데 b_1에 조온~나 가깝게 선택하

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셈

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이제 그걸 a_i1이라 하자 b_2에 수렴하는 a_n의 부분수열이 존재하는데 마찬가지로 조온~나 가까운걸로 선택 ㄱㄱ 이제 그걸 a_i2라 하자 우리는 이런식으로 수열 a_in을 만들 수 있고 b_n이 L에 수렴하니까 a_in도 L에 수렴함. 이제 집합 A의 정의에 의해 L은 집합 A의 원소. 그러니 A는 닫혀있음

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유계인건..뭐.. {a_n}이 유계라고 했으니 sup{a_n}과 inf{a_n} 이 존재하고 A의 모든 원소는 이것들 사이에 있겠지 꼬우면 -e, +e 붙이셈

[익명(175.223)]

아아 A의 극한점이 존재한다고 가정했을때 그 극한점으로 수렴하는 an의 수열을 만들 수 있으니깐 극한점이 A에 포함되서 닫힌거라는거죠..? 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ - dc App

[익명(175.223)]

행님 개고수시네요..ㅠㅠㅠㅠ - dc App