IMO 논증기하문제 이런거랑
수학과에서의 다루는 기하학은 느낌이
많이달라서 전자를 잘한다고 후자를 잘한다는 그런 연관 같은건 없음? (전자를 잘하는사람이 애초에머리가 좋아서잘하는건아는데, 그냥 그런거배제하고
저런 논증기하적인 사고랑 실력이랑 수학과에서의 기하학쪽과연관이크게생기냐묻는거임)
- dc official App
[일반] 수학과에서 다루는 기하학은 논증기하랑은 성격이많이다름?
익명(118.235)
2020-05-03 23:36
추천 3
댓글 18
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수학과에서 하는 기하학은 보통 미분기하학 얘기하는거 아닌가? 많이 다를텐데
inversive geometry라는게 쓰인다고 하던데 기하학쪽에 - dc App
연관이야 당연히 있긴하지 - dc App
개인적으론 별 상관없다고 느낌
단적인 예로 어느순간부터 기하학 책에 그림이 안나옴
논증기하 자체는 고대수학인데, 논증기하적인 사고능력이라는게 결국에는 정의가 뭐고 공리가 뭐고 그거부터 시작해서 연역적으로 사고하는 능력이니 기하 뿐만 아니라 수학 자체를 하는데 필요한 능력이 아닐까 함. 근데 별 연관성이 느껴지지 않는다고 말하는건, 연역적 사고능력은 수학의 어떤 분야든 기본적으로 깔고 가는거니까 논증기하에만 특별히 있는게 아니고, 결국 글에서 묻고싶은건 논증기하적 사고가 아니라 논증기하에서 쓰는 테크닉을 쓰냐 안쓰냐 그거인 것 같음.
그래서 논증기하에서 쓰는 테크닉을 쓰냐 안쓰냐 따지면 논리전개할 때 쓰는 아주 기본적인 테크닉 정도야 겹치는게 있겠지만 기하를 다루는 도구 자체가 다르니 겹치는 게 많기 힘들다 생각함
솔직히 유클리드 기하학 몰라도 학부 수학하는데 아무 지장 없는 것 같음
확실히 생각해보면 중학교때까지도 논증기하를 제외하면 정의, 공리, 정리를 구별해가며 연역적이고 엄밀한 사고방식 접할 일이 전혀 없긴 하다. 중학교 대수는 뭐랄까 약간 연산기술이니까.
아닌가 근의공식 증명하는 과정은 연역적이네
ㅈㄴ차이 크지 논증기하가 추상적이라고 생각들진 않잖아
내 생각에 논증기하는 기하학의 본질을 거의 점 원 선들의 사이의 관계로 (더 고차원적인 수학으로 발전되기에는 어려운) 방식으로 이해한것에 그치는것같음. 그 안에서 놀라운게 발견되긴 하지만 현대수학 대부분과 꽤 떨어진 관점이라 별로 관계도 없는듯
위 댓글들 중에서 현대수학이란 말이 좀 이상한데, 논증기하 그러니까 유클리드기하를 제대로 정립한건 Hilbert입니다.
찾아보니까 힐베르트가 한건 (minimal) axiomatic treatment of Euclidean geometry같은 느낌인데, 그걸 정립했다고 말하면 조금 이상하지 않나? 수리논리의 발달이라는 역사적 흐름에서 나온 관점인 "어떻게하면 모순이나 redundant한 정의 없이 X를 정의할것인가?" 라는 질문에 답한걸로 보이는데..
그니까 유클리드기하는 그 이전부터 한참 있던거고, 그 분야의 많은것을 힐베르트한테 컨트리뷰션을 주는건... 좀 이상해보임. 그걸 끌고와서 유클리드기하를 "현대수학"이랑 비교하는거도 적절하지 않은것같음.
논문 수로 비교하면 논증기하에 대한 연구는 적은 편이긴 한데, 여전히 연구하는 사람들이 있긴 있으니까 현대라는 표현에 어폐가 있다는 거죠. 힐베르트의 경우 100년 전 사람이니까 현대라고 하기엔 애매하지만 그래도 그리스에 비해선 정말 가까운 시대니까 이야기해봤습니다. 물론 힐베르트가 유클리드 기하에 기여를 많이 했단 소리는 아니고, 현대 기하학에서 주류를 꼽으면 논증기하와 별 상관없는 미분기하와 대수기하가 맞죠.
아 위상쪽 빼먹었네
현대라는 말의 정의를 그렇게한다면야 맞겠지만.. 결국 요즘하는 유클리드기하는 현재 주류수학에 영향줄건 다 떨어져나가고 남은, 주류가 되는 현대수학의 어떤분야와도 교류하지않는 동떨어진학문이 된게 아닐까 싶네.