[일반] 정수론 도움좀요오오오오

[익명(223.62)]

어떻게 접근해야할지 모르겠네요

inverse로 풀어보려니까 (Z8,x)에서는 3도 자기 자신의 inverse가 돼서... B를 제곱하자니 그것도 이상해지고...

bi x bj = 1 or -1 (mod m) 이되는 i, j가 존재한다고 가정하고 풀어야하나요...?

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[익명(183.101)]

a가 m과 서로소면 항상 ab=1 mod m인 b가 유일하게 존재하니까, B^2을 계산할때 저런 a,b끼리 묶어서 계산하면 1이 돼요. m=8인 경우엔 (1*1)(3*3)(5*5)(7*7) m=5인 경우엔 (1*1)(2*3)(3*2)(4*4) 이렇게

[익명(223.62)]

그런데 m이 prime이 아닌데 B^2=1 mod m 이라고 B= 1or -1 mod m 이라고 말해도 되는건가요

[익명(183.101)]

아 글네요 그래도 Chinese remainder theorem을 쓰면 m이 소수의 지수꼴일 때만 생각하면 되는데, 홀수의 지수꼴이면 x^2=1 mod m의 해는 x=±1밖에 없고 (x-1, x+1이 동시에 같은 홀수 소수를 나눌 수 없으니까) 짝수의 지수꼴이면 지수에 귀납법 적용하니까 증명할 수 있네요.

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[익명(223.62)]

Z9에서는 1 2 4 5 7 8 이 bi들이 되구 다곱하면 -1이 나와요 ㅠㅠㅠㅠ

[익명(14.33)]

x^2=1인 수들은 x(-x)=-1이니까