[일반] 실변수 잘하신는분 질문좀 받아주십쇼

[익명(175.223)]

L이 linear transformation of R^d 이고 E가 measurable일때 L(E)가 measurable인거 어떻게 보이나요?

[익명(27.35)]

L이 연속함수잖아

[익명(23.241)]

가측함수의 연속함수 하의 상이 꼭 가측일 필요는 없음.

[익명(23.241)]

가측함수란다, 가측집합.

[됀장찌게(daaayeee)]

르벡 메져겠지? 유한차원에서 유한차원으로 가는 거라면

[됀장찌게(daaayeee)]

linear map이 립시츠인걸 보이고, 립시츠가 borel set들을 어떻게 하는지 관찰하면 될 거 같음

[됀장찌게(daaayeee)]

https://math.stackexchange.com/questions/1504487/a-lipschitz-transform-maps-measurable-set-to-measurable
유한차원 L이 립시츠인 것은 operator norm을 쓰면 자명함

[익명(117.111)]

이거 Stein 1단원 연습문제일텐데, 책 내용 중에 R^d에서 measurable인 집합은 g delta(혹은 f sigma) set과 measure zero만큼만 차이난다는 내용 쓰면 됨. 근데 이후에는 abs conti 개념을 배우게 될 텐데 fin dim에서 linear map은 abs conti고 abs conti가 measurable을 보존함