[일반] a가 (0,1)범위에 있을때 a^1/n의 극한이 0인거

[건전여우(lustyfox2nd)]

부분수열을 이용해서 보이라는데 어떻게 해야하지?

a=p/q (p0 서로소)로 놓고 부분수열 n_k, m_k, ... 의 합집합이 n을 구성하고 모든 부분수열이 1으로 수렴한다 이렇게 풀어야 할거같은데 거기서 막혔음... 

[겨울_(silhouet72)]

단조수렴 생각하면 극한이 있고 그게 양수인 것까진 확실하고, lim a^(1/n)=lim a^(1/2n)=sqrt lim a^(1/n) 이니까 극한 1

[건전여우(lustyfox2nd)]

그걸 부분수열을 이용했다고 말할 수 있나?

[겨울_(silhouet72)]

a^(1/2n)이 a^(1/n)의 부분수열이고 부분수열의 극한이나 원래 극한이나 같으니까. 그리고 애초에 a가 유리수란 말도 없는데 갑자기 a=p/q를 가정하는 것고 이상한데..

[건전여우(lustyfox2nd)]

아 ㅁㅊ 지금까지 유리수 a에 대해서라는 말 있는줄 착각하고 있었음;; 눈이 삐었나봄 다른문제랑 혼동하고 있었네. 지적 ㄳㄳ