임의의 양의 무리수 a가 모든 자연수 n,m에 대하여


[a*10^(n+m)]-([a*10^m]*10^n) = [a*10^k]-[a*10^(k-n)]*10^n 를 만족시키는


k>(n+m)인 자연수 k가 항상 존재한다는 참임?([x]는 floor function임.)



수식화해서 바로 안와닿을거같아서 예를 들어보면


Pi=3.141592..이런데서


예를들어 내가 "141592"라는 부분이 pi가 진행되면서 하나이상 다시 나올수잇는가 이런걸

어떻게 구간을 나눠서 수를 잡아보든 계속 나올수잇는가에 대한 질문임






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지금보니까 "모든 자연수 n,m에 대하여.."는 반례가 있는 거같아서, (ex: 0.20100101101010100101011...(후로 계속 0,1만나오는무리수) )


저 등식을 만족시키는 어떤 자연수 n,m,k (k>n+m)이 항상 존재하는가?.. (여기까지만하면,, n+m=2인경우에 당연히 있을거고,)


여기서 저등식을 만족시키면서  n+m값이 2이상의 모든 자연수가 될 수 있는가? 로 좀더 약화시켰음. 이때에는 참일까?