정확힌 수학공부 관련 질문인데
고등학교 때부터 수학의 엄밀함이 싫었고 논리적인 과정에서 필수적으로 들어가야하는 내용들을 굳이 신경쓰고 싶지가 않았음.
지금도 그렇고 심지어 캘큘러스 하는데도 그게 너무 싫음...
어떤 부분이 왜 논리적으로 필수적 과정인지 바로바로 와닿지도 않고 정의나 정리들이 가지는 의미들이 통찰이 잘 안됨.
이게 어떤 의미를 가지는지 파악이 되고 모티베이션이라도 잘 캐치하면 재미있을텐데 그게 너무 안됨
물리과면 걍 도구로 써먹으면 되는데 뭐하러 스트레스 받냐고 하면 그냥 자존심이라고 밖에 할 말이 없음.
내가 습관이 잘못 들어서 공부가 잘 안되는건지 그냥 능력이 딸리는지 아직 정확히 모르겠음. 둘 다인가?
아무튼 조언을 좀 구하고 싶어서 글 쓰게됨..
수학의 깊은 철학은 바로바로 안오고 많은공부를 해야 그게 나중에 느껴짐 걍 참고 나아가보셈
결국 뭘 계속 해봐야 아는데 자꾸 하기가 싫어서 찡찡대봣어요. ㅈㅅ...
구체적인 사례를 말해주면 더 적절한 조언을 드릴 수 있을 것 같은데, 일단은 통찰이니 모티베이션이니 그런 생각 말고 걍 계산에 익숙해져야 해요. 특히 물리학과면 "Shut up and Calculate"가 맞는 듯.
음... 물리는 혼자 계속 생각하고 고민하다보면 식이나 물리량, 정리들이 갖는 의미가 조금씩은 감이 오는데 수학은 그게 잘 안와요. 예를들어 수학에서 평균값 정리 증명할 때 보면 h(x)라는 함수를 새로 잡는데 그걸 단순히 테크닉인가 싶었는데 알고보니 할선과 함수의 차잇값을 만드는 과정이더라구요. 이런 간단한 것도 있고...
그리고 어떻게 학자들이 이론을 생각해냈는지, 혹은 이론이 성립해야 하는 직관을 알고 싶으면 역사를 찾아보세요. 교과서로 배우는 순서랑 역사 순서랑 달라요. 당장 뉴턴 라이프니츠가 미적분을 생각해낸게 17세기쯤인데, 함수의 개념이 정립된 건 칸토어가 집합을 고안해낸 19세기 말이에요. 코시나 바이어슈트라스 이전엔 미분가능하지 않는 함수란 개념도 없었고요.
감사합니다
평균값 정리는 f(a)=f(b)가 같은 경우 즉 롤의 정리부터 먼저 증명하고, 이 결과를 f(a)≠f(b)인 경우에 써먹으려다 보니 h(x)라는 함수를 생각해낸 거죠. 특별한 경우부터 먼저 증명하고 이걸 이용해 더 넓은 범위로 확장하는 건 꽤 많아요.
물론 물리를 쭉 전공할 거면 수학자들이 문제를 푸는 방법에 대해 잘 몰라도 되긴 한데, 어떤 정리가 왜 성립하는지 설명하는 방법으로 증명을 가르치는 게 제일 쉽죠. 이해하기 어려울 순 있어도 논리적 오류가 없으니까요.
ㅠㅠㅠ 감사합니다.. 미적 퀴즈 준비하다가 괜히 멘탈 안 잡혀서 더 징징댔네요. 조언 듣고 멘타ㄹ 잡고있어요
지금이 어렵긴 해도, 그렇다고 지금 던지면 나중에 이해할 수 있는 게 줄어들어요. 전자기학은 벡터미적분을 알아야 하고, 양자역학은 선형대수를 알아야 해요. 그걸 염두에 두고 퀴즈 화이팅
사족으로 물리가 자연을 설명하는 학문이라고 해도 비직관적인 면이 참 많아요. 양자나 상대론 등 대학 진학 이전부터 주워들은게 있으실텐데, 그걸 기존의 직관을 바탕으로 이해하려 하면 안 되는 것 같더라고요. 고정관념이 오히려 발목을 붙잡는 거죠. 그럴 땐 그냥 수학적인 계산을 따라가면 됩니다. 그래야 정답에 도달해요.
난 반대로 엄밀하지 않아서 고등학생 때부터 물리가 싫었음. 물리란 과목은 개념둘이 정확히 어떤 것인지 가르쳐주지도 않고 대충 아런 거니까 문제 풀어 봐 뭐 이런 느낌이었음 나한테는
ㅇㅎ... 개인적으로는 물리는 현실에 존재하는 것들이라 적당히 시뮬레이션도 되고 직관적이라 편했는데 수학은 너무 추상적이라..
물리는 수학적 기반위에서 직관을 따라가기만 하면 되는데, 수학은 기댈곳이 없다보니 논리적 엄밀성에 기대고있음. - dc App
그래서 증명하는 테크닉. 나는 뉘앙스라고 표현하는걸 좋아하는데, 그런게 분야별로 있음. 그중 가장 대표적인것은 =0을 좋아하는것. 방정식풀때도 죄다 한변으로 넘겨서 나머지 변은 =0으로 하잖아. 수학에서는 f(k)=γ인걸 보이고싶다. 그럼 일단 g(x)=f(x)-γ 라고 놓고 g가 근을 갖는지 조사하는거임 - dc App
유명한 농담으로, 어떤 사람이 의자에 놓여있던 주전자를 책상위에 올려놓는걸 보여줬음. 이제 주전자를 바닥에 두고 책상위에 올리라고 하면 물리학자는 그냥 주전자를 책상위에 올려놓는데 수학자는 주전자를 의자위에 올림. 방금전에 의자위에 있는 주전자는 책상위에 올릴 수 있다는걸 봤으니까. - dc App
결론은 피도 눈물도 없는 것 같은 증명과정에도 다 사람냄새나는 그런게 있다 이말임. 물리는 어떤 실재적인 것을 다룬다면 수학은 논리 그 자체를 어떻게하면 효율적이고 실용적으로 다룰까에 집중함. 이렇게 보면 그런 뉘앙스가 좀 이해가 가지 않을까 싶음. - dc App