[일반] 삼각부등식 질문

[익명(125.189)]

| |A| - |B| | <= |A|+|B|

| |A| - B | <= |A|+|B|

위에 두개다 성립하나요??

그리고

| |A|-|B| | <= |A-B|

는 왜 성립하는 건가요ㅠ

[익명(125.133)]

전부 다 성립함. 성립하는 이유는 각 식을 제곱하고, lxl≥x 인것을 이용하면 이유를 알수잇음.

[익명(125.189)]

감사합니다

[됀장찌게(daaayeee)]

둘 다 성립 제곱하고 관찰하시면 됨

[souvenir(souvenir)]

|A|=|A-B+B| leq |A-B|+|B|, 따라서, |A|-|B| leq |A-B|. 마찬가지로, |B|-|A| leq |A-B| 종합하면, ||A|-|B|| leq |A-B|

[souvenir(souvenir)]

여기서 leq는 이하

[익명(116.124)]

맨 아래꺼도 ||a|-|b|| 가 |a+b| 이하인걸 b = -c 로 생각하면 ||a|-|c|| 가 |a-c| 이하가 되니까 성립함

[익명(125.189)]

모두 감사드려요!