[일반] 해석개론 서울대기출 질문좀요 ㅠㅠ

[익명(175.223)]

5-2랑5-3을 잘 모르겠어요..

또 4번도 정확하게하는법 모르겠어요 극한점이 상계라면 포함여부 무관하게 최소상계인건 보일수있는데 극한점이 상계가 아니라면 자명하게 최소상계를 찾을수있는것같은데 그 이유를 몰것네요..그냥 극한점 주변에 범위를 전부 제하면 유한해서 그런건가..하 ㅠㅠ

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[llll(118.235)]

etl에 물어보셔요

[익명(175.223)]

지금 휴학중이라 질문을못함.. - dc App

[익명(118.235)]

원래 마지막 문제는 항상 아무거나써라아니엇음?바뀌엇네 - dc App

[익명(210.179)]

5-2는 내 생각엔 A가 걍 [0,1]x[0,1]이 되는듯 x가 [0,1]의 임의의 원소라치고 3진법으로 전개했다고 생각하면 y를 잘 잡으면 x에 y를 더해서 C안에 들어가게 잡을수 있음 좀 더 구체적으로 n번째 자리에 0이나 2있으면 y는 0으로 하고 1있으면 y도 1 그러면 x+y는 모든 자리가 0이나 2임 5-3은 걍 그림그려서 근성으로 풀어

[익명(210.179)]

아 x를 [0,1]에서 뽑는게 아니네 문제를 잘못읽음 A는 걍 R^2가 될듯

[익명(175.223)]

헐 그러네대박..감사요 - dc App

[익명(210.179)]

4번은 좀 생각해봤는데 케이스를 좀 많이 나눠야 하는거 같다 근데 나 과제해야해서 나중에풀어봄 딴사람이 안도와주면 새벽에 풀어봄

[ExHentai.org(nsa15464)]

? cantor 집합의 원소를 y=-x 그래프 모양을 따라 주루륵 늘어놓은거 아님?

[ExHentai.org(nsa15464)]

cantor set이 [0,1]에서 정의되었다고 하고. 해개에 그렇게 나와있던데

[익명(210.179)]

미안하다 존나 머리가 꼬였나봐 병신같이 생각함 내생각엔 y=-x기준으로 윗부분에 칸토어셋 그려놓은 무늬 하나 나오는거 같음

[ㅇ(211.215)]

몇시간동안 풀었어? 실제 시험이 저렇게 나온다면 조금 어려운 난이도일거같은데

[익명(175.223)]

1시간10분인가썼음 - dc App

[ㅇ(211.215)]

고수네.. 내가 해석개론 들었을때 3번같은 문제나오면 바로 때려쳤을거 같은데 ㅋㅋ 칸토어셋 넘나 어려운것..

[11(173.244)]

칸토르 집합을 [0,1]에 대해서만 정의해놓은거임?

[익명(175.223)]

ㅇㅇ그런것같아요 - dc App

[익명(23.241)]

5-3은 집합은 {y=-x+c:c 는 칸토르 집합의 원소}. 이건 y=-x를 칸토르 집합에 해당하는 원소 하나마다 평행이동한거. 따라서 int는 공집합, closure는 밴드 {y=x+k:0<=k<=1}. 바운더리는 그 자체.

[익명(23.241)]

5-2 말하는거였음.

[익명(175.223)]

closure에 x+y=0.5가 존재하나요? 안할것같은데 그자체인것같은데 또 아닌것같고 개헷갈림 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

5-2 말하는거 같은데 얘 답변이 내 생각이랑 일치함 cantor set이 [0,1]에서 정의되었다고 하면 A는 cantor set의 원소를 y=-x를 따라 주루륵 늘어놓은 모양이지

[익명(23.241)]

아 미안 아래 qqq유동 말이 맞음. 내가 정신을 놨음.

[익명(23.241)]

interior가 공집합 바운더리가 자신이라고 해놓고 등신같은 소리를 하네

[익명(23.241)]

5-3은 int(A*B)=int(A)*int(B)니까 int는 공집합. closure도 cl(A*B)=cl(A)*cl(B)이니까 [0,1/2]*R. 따라서 바운더리도 [0,1/2]*R.

[익명(175.223)]

감사합니당 - dc App

[qqq(39.118)]

윗댓들 뭐라는거야 시발 5-2는 그냥 칸토어셋 45도 회전시켜서 위아래로 잡아늘린 꼬라지인데 당연히 이놈도 닫힌 집합인데 무슨 클로저가 밴드가 나와 int = 공집합, 바운더리랑 클로저는 둘다 그냥 A 그자체지

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 이거다 ㅇㅇ

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 좀 봤는데 칸토어셋 공부를 많이 안해서 3번에 3,4,5는 모르겠고.. 근데 책 보면 아마 대강은 알듯? 4번은 모르겠다 저걸로 데데킨트 컷 증명하는 거 같은데 그걸로 완비성 보이는건 책에 있으니 인용하면 될거고

[ExHentai.org(nsa15464)]

나머진 알겠음 ㅁㅌㅊ?

[익명(175.223)]

ㅆㅅㅌㅊ 3-2 윗글에(칸토어집합 뭐시기) 댓달아놓은거 맞음? 맞는것같은데 혹시나해서 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

3-2 윗글이 뭐임? 난 이 닉으로만 활동함. 유동으로 안와

[익명(175.223)]

http://m.dcinside.com/board/math/15813
- dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

ㅋㅋㅋ 이제 3-3, 3-4 어케 하는지 알았다 아 간단한거였네..

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 3-5도 ㅋㅋㅋ

[익명(23.241)]

4번은 볼차노-바이어스트라의 냄새가 진하게 풍기는데 그 정리 알고있음?

[익명(175.223)]

아 콤팩트=bounded closed말하는거면 알아용 - dc App

[익명(23.241)]

그건 하이네-보렐

[익명(23.241)]

지금 증명 적고있음 잠시만

[익명(23.241)]

일단 아이디어를 제공하자면 상계, 하계를 m,M이라 잡고 구간 [m,M]을 반으로 딱 자름. 오른쪽 구간에 있는 모든 원소는 자연히 왼쪽 구간의 모든 부분집합의 상계가 됨. 만약 오른쪽에 A의 원소가 하나도 없다면 왼쪽을, 하나라도 있다면 오른쪽을 고름. 이제 골라진 구간을 다시 반으로 쪼개고 선택을 반복함.

[익명(23.241)]

성질 1에 의해 이렇게 계속 고르는 구간의 길이는 충분한 반복이 있다는 전제하에 얼마든지 작아질 수 있음. 만약 어느 구간과 A의 교집합이 유한집합이라면 거기서 중단하고 최소상계를 유한과정을 통해 고를 수 있음. 만약 아니라면 극한점이 있음.

[익명(175.223)]

와씹 형님 사랑합니다... 깔끔하네요.. - dc App

[익명(23.241)]

지금 2번 성질을 완전히 다 사용하지 않아서 상당히 찝찝한데 혹시 nested closed interval의 무한교집합이 공집합이 아니라는 성질을 배웠음? 사실 그 성질 있으면 저거 없어도 되는데. 아마 그 성질 없이 증명하라는게 의도인듯.

[익명(175.223)]

네 근데 그거안써도 왼쪽 an 오른쪽 bn으로 두면 둘다 수열인데 극한점가질거고 그 극한점이 일치하지 않으면 모순인것도 바로 보일수있으니 될것같아요 - dc App

[익명(175.223)]

형님 사랑합니다 - dc App

[익명(23.241)]

그게 그렇게 되나?

[익명(175.223)]

일단 무한집합=무한수열이 극한점가지니깐 이는 유일한 수렴점을 가진다고 봐도 되는데, 혹시 두 극한점이 일치하지 않는다면 진작에 거리가 더 좁혀졌어야하니깐 정의에 모순. 즉 두 극한점은 일치한다고 해도 되지 않나요? - dc App

[익명(23.241)]

내가 제대로 이해한건지는 모르겠는데 왜 A의 극한점이 유일함? [0,1]이면 모든점이 극한점이 될 수 있지.

[익명(23.241)]

여기서 극한점이 있다는 말은 그냥 (A 밖에 있을수도 있는) 한 점이 있어서 임의의 엡실론에 대해 그 점과 엡실론 거리 내에 있는 A의 원소의 개수가 무한하다 이 뜻.

[익명(175.223)]

반씩 잘라가면서 구간을 잡으니깐 왼쪽은 단조증가, 오른쪽은 단조감소라서 구간 왼쪽을 나타내는 수열 an 오른쪽을 나타내는 수열 bn의 수렴점은 유일한거 아닌가요? 찝찝하면 모순은 나올것같고 - dc App

[익명(175.223)]

즉 구간자르는 방법을 활용할때 nested closed interval 성질을 안쓰고 수열의 극한점이 존재한다는거로 간접적으로 사용하면 될듯요 - dc App

[익명(23.241)]

그 수렴점이 유일한건 맞고 monotone convergence theorem 써서 증명하는것도 (약간 더 증명이 필요하긴 하지만) 맞는데, 내 생각엔 이 문제가 그거 다 없다는 전제하에 풀라는거같음. 사실 monotone convergence theorem, nested interval property, Bolzano-Weirstrass, Axiom of Completeness 다 동치임. MCT나 NIP중 하나를 상정하면 그냥 이 문제는 너무 쉬워짐.

[익명(175.223)]

음..그럼 MCT를 극한점이 존재한단걸 이용해서 보인 후(이건 쉽게 가능할듯하네요), 그거로 nested interval property를 보인 후, 그거로 axiom of completeness를 이끌어내면 퍼펙트인가요? - dc App

[익명(175.223)]

근데 아무리생각해도 문제 개오바네요..좀 심하다 - dc App

[익명(23.241)]

그런긴 한데 여기서 바로 NIP를 보일 수 있음. 일단 유한집합으로 끝나지 않는다고 가정하면 계속 반구간 안에 A의 무한부분집합이 속한다는 소리이고, 가정에 의해 극한점이 있는데, 당연히 이 극한점은 그 반구간 밖에는 있을 수 없음 (정의). 그럼 그 극한점의 수열이 (이건 교집합이 아니니 당연히 있겠지!) 수렴함을 보이면 됨.

[익명(175.223)]

오오..일어나서 해봐야겠다 친절한답변 감사드립니다행님 - dc App

[익명(23.241)]

수렴하는 이유는 코시수열이니까.

[익명(23.241)]

나 참 등신같네. 사실 모든 코시수열이 수렴함은 실수의 완비성이랑 동치임... 븅신새끼... 그냥 성질2에 의해 극한점이 있는데, E_k가 E_{k+1}를 포함하면 E_{k+1} 속한 A의 무한부분집합의 극한점은 자명히 E_k에 속한 A의 무한부분집합의 극한점이기도 함. 따라서 당연히 무한교집합이 공집합이 아님. 빨리 자야지 안그러면 더 무슨 헛소리를 씨부릴지 모르겠다.

[익명(23.241)]

오해할까봐, 나 자신을 욕한거임... 그러니까 요지는: 모든 유계 단조수열은 수렴 = 모든 유계집합은 극한점을 가짐 = 모든 유계집합은 최소상계를 가짐 = 모든 코시수열은 수렴함 = nested interval property.

[ExHentai.org(nsa15464)]

kia~ 글 인기 많구만 부럽

[llll(147.46)]

근데 궁금한게 문제는 어케 구함 휴학했다면서? 이번학기문젠데

[익명(175.223)]

인터넷에 잘뒤지니깐 나오던데 - dc App

[llll(147.46)]

글게 계교수님 홈페이지에 있네