W1과 W2가 벡터공간 V의 부분공간이라 하자.

V의 임의의 벡터를 W1의 벡터와 W2의 벡터의 합으로 유일하게 표현할 수 있으면 V=W1⊕W2임을 증명하시오

이건데


일단 두 부분공간의 벡터의 합으로 표현할 수 있으니 V=W1+W2


답지에서 W1∩W2={0}임을 증명하기 위해 귀류법을 쓰던데 이러함


x∈W1∩W2, x≠0이라 하자.

그러면 

x=x+0 → x∈W1, 0∈W2

x=0+x → 0∈W1, x∈W2

라서 모순이라는데 이게 왜 모순임?

x∈W1∩W2가 x∈W1 and x∈W2잖아 그럼 맞는 말 아닌가