4원수 공부하는데 아무리해도 머리에 안들어온다 미치겠다
4원수 Q에다가 P를 곱하는게 P를 어떻게 처 돌리는거냐
계산의 편의를 위해 P,Q 모두 크기가 1이라고 하자.
일단 PQ,Q,1+0i+0j+0k(편의상 1)가 원점을 중심으로 하는 구를 이룬다는 것 까지는 O.K.
P,원점,1이 이루는 각도를 a
Q,원점,1이 이루는 각도를 b라고 하면
그러면 Q,PQ,원점이 이루는 각도 역시도 b가 될 테니
구면 코사인 법칙에 의해 PQ,원점,1이 이루는 각도 c를 구할 수 있지. 이를 통해 실수부의 크기를 구할 수 있고.
여기까지는 이해가 되는데, 문제는 4차원 공간상 P를 Q만큼 회전시킬 때 어떤 평면에서 어디 방향으로 회전해야 된다는지 모르겠어....
Q가 나타내는 축으로 돌려주는거지
축을 기준으로 어떤 방향으로 얼만큼 돌리는데?
아니다 미안 내가 잘못생각함 저거 회전이 아니라 외적임
그리고 지금 회전 생각하는 거면 1은 빼야될걸? 순 사원수만 생각해야하지않나
사원수가 순사원수에 작용하는 거가 회전으로 표현된다는 걸로 알고 있었음 나는
그러니까 복소수 2개 곱도 극형식으로 쓰면 회전으로 볼 수 있잖아 근데 4원수도 극형식이 있더라고
그래서 4원수의 극형식 곱은 어떻게 될지 공부하고있음
위키 찾아보니까 사원수 항목에는 없고 비슷한 파울리 행렬에 항목이 있었고(-i곱하면 파울리행렬이랑 사원수의 순사원수부는 같아짐), 거기는 그냥 구면 코사인 법칙이다 로드리게 회전공식이다 이 한마디만 적혀있어서그럼