방학때 고1 올라오기전에 수학2는 쉬워보여서 ㅈㄴ 대충 하고
미적분 교과서 공부 햇는데
막상 이번에 새로나온 교육청 모의고사 기출문제 해보니깐
전부 다항함수를 잘써야 쉽게풀길래 다시 수학2 하는중이거든
근데 책에 구간 = 집합 이라고 써있는디
보통 [-3, 5] 라고 하면 닫힌구간이니까
그래프 에서 -3부터 5까지만 생각하고
다른데는 다 개무시해야징 쿠쿠루삥뽕ㅋㅋ~ 이러고
(-3,5) 면 그림은 -3,5 포함해서 그려놓고
-3,5 함숫값에다만 하얀빵꾸 뽕 하잔아
암튼 이거는 숫자, 숫자 면 대충 먼말하는지 느낌 다알자나
그런데 (-무한대, 무한대) 면 이게 실수전체의집합 이자나
근데 이게 또 어떻게보면
실수전체의집합이니까
실수 범위 내에서만 생각하라는거니까?
닫힌 구간이라고 봐야하나?
싶기도 하고
근데 닫힌구간이면 [-무한대, 무한대] 이렇게 써야할꺼아냐
그러면 근데 [-3,5] 처럼
무슨 특정 숫자 경계스러운 느낌이라서 좀 그렇단말이야??
이게 커지는 상태지 수가 아니래자나???
그래서 형님들 이거 (-무한대, 무한대) 는 열린구간임 닫힌구간임?
되도록 고등학교범위내애서??? 설명해주시면
정말로 압도적인 ㄱㅅㄱㅅㄱㅅ
니가 열려있는지 닫혀있는지 판단을 원하는 구간 안에 점 하나 찍어서 점을 제외한 나머지 구간이 모두 해당 구간에 포함되는 다른 구간을 아무거나 잡아올 수 있으면 열려있다고 보면 됨 (ex. [-3, 5]는 -3에서 무슨 짓을 해도 해당 구간 안에 속하는 다른 구간을 못잡아오니 닫혀있음) - dc App
-3을 제외한 나머지 구간이 모두 [-3,5]에 포함되는 다른 구간이 먼솔임;;;?????
(-3.1, -2.9)와 같이 -3을 포함하는 구간을 어떻게 가져와도 [-3, 5] 안에 안들어가는 실수가 최소 하나는 있다는 말.. - dc App
열린집합 닫힌집합 개념을 알아야함. 아무튼 이런 용어를 안다고 쳤을 때 보통 구간이 열린집합이면 열린구간, 구간이 닫힌집합이면 닫힌구간이라고 함. 뒤이어 오는 설명을 들으면 너가 말한건 열린집합과 동시에 닫힌집합임을 알 수 있음. 너가 말한 구간을 열린구간이니 닫힌구간이니 따로 말하지 않는 이유가 그것임. 그럴 이유가 없거든 아래 계속 씀
형아 그만둬 어차피 말해도몰라 열린집합이란걸 모르는데 그걸 토대로 설명해봤자 뭐가되겠어
잘읽어보고다시올게..
오타나서 지우고 다시씀 ㄱㄷ
열린집합 닫힌집합은 맨 처음 해석학에서, 좀 더 일반적으로는 위상수학에서 배움. 열린집합의 정의는 '위상의 원소'임. 위상이 뭔지 알아야겠지. 아래에 씀. 자세히 써보자면, '집합 X위에 위상 T를 준다'라는 표현을 쓰는데 이게 뭔말이냐 T는 X의 부분집합들을 원소로 하는 집합임. 그러니까 집합 T의 원소가 집합(X의 부분집합)인거임.
그런데 X의 부분집합들을 아무거나 모으면 그걸 위상이라고하냐? 그건 아님. T에도 조건이 있음. 그 중 하나가 '전체집합과 공집합은 T의 원소다' 임. 그러니까 전체집합인 '실수집합'과 '공집합'은 위상의 원소니까 열린집합임. 따라서 너가 말한 구간은 실수집합으로도 볼 수 있으니, 실수집합에 아무 위상이나 줘도 열린집합임.
이제 닫힌집합을 보겠음. 집합 A가 닫힌집합인 것의 정의는' (전체집합)-A ' 가 열린집합인것임. 그런데 너가 말한 구간은 실수 전체집합이고, (실수집합)-(실수집합)=공집합은 위에서 열린집합이랬으니 결국 닫힌집합임. 결국 너가 말한 집합은 열린집합임과 동시에 닫힌집합임. 물론 자세하게 따지고 들어가면 '실수집합 위에 어떠한 위상이 주어지건 너가 말한 구간은 열린집합이면서 닫힌집합이다'고 할 수 있음. 근데 이 이상 가면 복잡하니 여기까지만 쓰겠음.
참고로 위에 댓글은 해석학적인 입장에서 열린집합과 닫힌집합을 쓴 것이고, 결국 깊게 들어가다보면 내가 말한 열린집합과 동일한 얘기임.
간단히 말해서 열려있음과 동시에 닫혀있음 - dc App
열려있는 이유 : 아무 수나 잡아도 그 수를 포함하는 열린구간이 있음 - dc App
닫혀있는 이유 : 임의의 수열의 수렴값중 실수가 아닌게 없음 - dc App
그게 왜 열려있고 닫혀있음의 근거가 되나? 그건 열린집합 닫힌집합의 정의를 몰라서그럼. 검색 ㄱ - dc App
"Clopen"
이거지ㅇㅇ
어떤 집합(여기선 실수의 부분집합으로써 어떤 구간)이 '열려있다', '닫혀있다'는건 위상수학에서 쓰는 용어임. 근데 개같은게 실수 부분집합을 아무거나 가져왔을때의 가능성이 1. 열려있음 2. 닫혀있음 3. 열려있으면서 동시에 닫혀있음 4. 열려있지도 닫혀있지도 않음 이렇게 나누어짐. 결론만 말하면 저건 열려있으면서 닫혀있는 3번케이스고, 왜 분류가 저따구로 되냐 혹은 이름을 왜 저렇게 붙였냐 하면 거기서부턴 고등학교 범위내에서 설명하기 어렵
사실 닫혀있다는 열려있지 않다 열려있다는 닫혀있지 않다랑 크게 다른게 없어서... 공집합이 왜 열려있을까 생각해보면 위 덧글들에 적힌 거의 모든게 해결됨.. - dc App
위 댓글분들이 다 맞는말을 해주셨어. 열린구간이 뭔지는 알지? (3,5) 같은거 x in (3,5)라는 말은 3<x<5 라는 거지. 열린구간들을 네 마음대로 하고싶은만큼 많이 생각하고 그 열린구간을 합집합 한 것을 열린집합이라고해. 이런 관점애서는 (-inf,inf)는 열린구간이지.
반면 (-inf,inf)는 닫힌구간이기도해. 열린구간의 여집합을 닫힌집합이라고 하는데 열린구간에서 하고싶은만큼 생각해서 합집합 할걸 열린구간 0개를 생각해서 합집합 해버리면 공집합이 거든.
공집합의 여집합 즉 (-inf,inf)=R 은 닫힌집합이기도 하지.