저어어언혀 아니네요;;

엄청 심오하군요 ....

뻘글인 것 같아서, 선대를 배우면서 처음으로 어려웠던 문제를 달겠습니다:


문제.

체 K와 1 이상의 두 자연수 m, n이 주어졌다고 하자.

(∃C∈K^(n×m)) (C A = I_n) ∧ (∃D∈K^(n×m)) (A D = I_n)을 만족시키는 어떤 A∈K^(m×n)가 존재하면 m = n와 C = D가 성립함을 보여라.

풀이.

먼저 C = C I_n = C A D = I_n D = D임을 알 수 있습니다.

임의의 x∈K^n에 대하여 A x = 0이면 x = I_n x = C A x = C 0 = 0이므로 방정식 A x = 0은 자명한 해만을 가집니다.

그러므로 rank A = n임을 알 수 있습니다.

임의의 b∈K^n에 대하여 b = I_n b = A D b이므로 방정식 A x = b은 해 x = D b를 가집니다.

그러므로 rank A = m임을 알 수 있습니다.

따라서 m = n이고 C = D입니다.

/* C A = I_n = A C이므로 역행렬의 정의에 의하여 C는 A의 역행렬입니다. */

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