[일반] 이산수학 헬프좀

[익명(222.103)]

집합이 공집합이 아니고, 그 집합의 관계 R이 공집합일때, R이 반사관계가 아니고 대칭, 추이 관계인 이유를 증명하라는 데 어떻게 함?

[Zadkiel(dhksrl215)]

반사는 원소가 없으니까 그냥 틀렸고 나머지 둘은 if then이라서 전제가 틀리면 맞는명제지

[익명(222.103)]

자세히좀 알려줘요유ㅠ

[익명(222.103)]

대칭, 추이 할때 전제가 뭐임?

[Zadkiel(dhksrl215)]

대칭은 (x,y) in R이면 (y,x) in R 추이는 (x,y) in R이고 (y,z) in R 이면 (x,z) in R 근데 R이 공집합이면 원소가 없으니까 전제부터 틀렸지 그니까 참인 명제라고

[익명(222.103)]

아 그러면 대칭이랑 추이는 if then 문이라서 전제가 참이고 결론이 거짓일때만 거짓이라서 참인 명제고 반사는 그냥 정의로 판단해서 틀렸다고 판단하는거임?

[기괴공학도(mecheng98)]

집합이 공집합이 아니니까 어떤 원소가 존재할 거임. 그걸 x라 하자. 만약 R이 반사적이면 x R x가 성립함. 그런데 R이 공집합이라서 x R x는 거짓임. 따라서 R은 반사적이지 않음.