주어진 사상은 결국엔 n^2->n^2 사상. 즉 고윳값은 해봤자 n^2개
역가정때려서, 람다=람다a-람다b로 두면 자명하게 성립함. 즉 중복을 포함한 고윳값의 차의 경우의수는 n^2개인걸 감안하면 개수가 꽉참
근데 이럼 문제가, 왜 중복을 따로 해도 되냐는건데, 즉 고윳값이 겹치는 경우가 문제. 이는 다음과 같은 행렬의 행렬식을 상상해보면 자명함.예시로 2*2의 경우를 들겠음
1 1
1 1의 행렬을 F라 했을때,
준 X=2*2를 크기가 4인 벡터로 보면 준 사상은 다음과 같이 나타낼 수 있음.
a11F- B a12F-B
a21F- B a22F-B
이거의 특성방정식을 구해보면 그냥 A와 B 각각의 고윳값의 차의 곱이 되어버림..ㅋㅋㅋ 생각해보면 당연히 크기가 커져도 형태상 마찬가지일것으로 예상됨.
학부생 수준에선 여기까지가 한계인듯합니당
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아 중복의경우에 같이 셀 수 있는 이유 알겠다. A의 고윳값 a B의고윳값 b라하고, 각각의 차원을 n이랑 m이라고 뒀을 때, X는 n개의 열벡터와, m개의 켤례행백터들의 일차결합으로 표현됨. 즉 사상으로서의 차원은 n*m - dc App
아 고유공간이 안꽉찰수도있어서 모르겠네.. 걍 결론적으로 저 제곱행렬의 행렬식을 계산해야하네요 - dc App