[일반] 대수 체 과제 한 문제 감이 안잡히네 헬프좀

[익명(61.83)]

체 F가

F/0이 곱셉에 대한 순환군이면

F가 유한체이다

[익명(119.202)]

역은 보통 증명 많이하는디 이거 증명하라는 건 첨보긴하네

[익명(61.83)]

필요충분조건으로 주길래 역은 해보니까 바로 감잡혀서 쭉 밀었는데 이건 어케해야할지 감이 안잡히더라 ㅋㅋ 군쪽 한번 훑고 와야하나

[익명(119.202)]

역이 바로 감이 잡힌다고? 그렇게 쉬운문제였던가

[익명(61.83)]

강의에서 비슷한거 다뤄서 안 듯

[익명(218.154)]

역이 오히려 어려운거 같은데

[코코넛(116.37)]

F가 무한체이면 F*=F-0은 순환군이 아님을 보이면 충분. F*가 순환군이라 가정. infinite cyclic group은 Z와 isomorphic이므로 F*는 Z와 isomorphic이어야함 1. charF가 2가 아닌 경우. -1은 오더가 2인데 Z에는 오더2인애가 없어서 모순 (Z에서는 additive order를 생각해야함에 주의)

[익명(61.83)]

오 이렇게 보일 수가 있구나 고마워

[코코넛(116.37)]

2. charF=2 가정. F의 prime field는 Z2. F*의 generator를 x라 두면, x+1은 F*의 원소이므로 x+1=x^n인 정수 n 존재. 특히 x는 algebraic over Z2이므로 Z2(x)는 유한체인데 이는 x가 infinite order를 가짐에 모순