[일반] 선형대수 질문

[익명(182.219)]

m×n 행렬 A에 대해 Ax=b가 비자명한 해를 가지면 rank(A)=m인가요?

왜 이렇게 되는 건지 이해가 잘..

[웨리(223.38)]

Min{m,n} 아님? - dc App

[웨리(223.38)]

이거 내가 본 책에선 디멘젼 띠어럼으로 증명하긴 하던데 동치인 명제가 겁나 많음 - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

rank A = m일 때 그리고 그럴 때에만 임의의 bㅌR^m에 대하여 방정식 A x = b가 항상 해를 가져요.

[웨리(223.38)]

아 맞네 m이네 - dc App

[익명(182.219)]

왜 그런가요?>?

[익명(211.172)]

A의 rank가 A의 image space의 차원이기 때문입니다. 임의의 b in R^m이 A의 image이려면 A의 image가 m차원이어야겠죠