[일반] 님들 삼각함수 역함수의 미분 이거 맞는지 확인좀요

[익명(223.38)]

y랑 x범위 맞는지 모르겟슺니다

x범위 모든 실루인 이유 이거맞나요?

- dc official App

[익명(183.101)]

x의 범위를 모든 실수로 바꾸세요.

[익명(223.38)]

저 수정해서 그림하나 더 넣었는데 그림대로 하는거 아닌가여? x범위가 왜 모든 실수죠? - dc App

[익명(183.101)]

첫번째 그림 기준으로, e^x의 정의역을 모든 실수로 둬야 치역이 양의 실수가 되고, tan^{-1}를 통해 보내면 0<y<π/2가 나와요. 가령 x=0을 대입하면 tan^{-1}(e^0)=tan^{-1}(1)=π/4가 되겠죠. 두번째 그림은 틀렸어요.f(x)=tanx, g(x)=e^x라고 두면 f(g(x))의 역함수는 g^{-1}(f^{-1}(x))꼴이지, f^{-1}(g(x))가 아니에요.

[익명(223.38)]

오 님설명들으니까 뭔가 알것같아요 y가 0보다크고 2분의 파이보다 작은건 맞나요? - dc App

[익명(223.38)]

그리고 그림수정햇는데 한번만 봐주세요ㅜ - dc App

[익명(183.101)]

y=tan^{-1}(e^x)가 0이하가 될려면 e^x가 0이하가 되어야 하는데, 실수 x에 대해선 그게 안 되니까 0<y<π/2가 맞아요. 아래 수정된 그림도 맞아요.

[익명(223.38)]

그림 수정했는데 이러면 풀이 완벽한가요? - dc App

[익명(183.101)]

네